分析化学课件第七章(1)

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1、7.1标准偏差7.1.1总体标准偏差7.1.2样本标准偏差7.1.3相对标准偏差7.1.4标准偏差与平均偏差7.1.5平均值的标准偏差7.2随机误差的正态分布(重点）第七章分析化学中的数据处理17.2.1频数分布7.2.2正态分布7.2.3随机误差的区间概率27.1标准偏差几个概念：样本容量：样本中所含测量值的数目，称为样本大小或样本容量。总体：对于所考察对象的全体，称为总体（或母体）。样本：自总体中随机抽出的一组测量值，称为样本（或子样）。3设样本容量为n，则其平均值为：当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值

2、若没有系统误差，则总体平均值μ就是真值xT。此时单次测量的平均偏差δ为：4在分析化学中，测量值一般较少（小于20），故涉及到的是测量值较少时的平均偏差7.1.1总体标准偏差当测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值μ的偏离，用总体标准偏差σ表示57.1.2样本标准偏差当测量值不多时，总体平均值又不知道时，用样本的标准偏差s来衡量该组数据的分散程度。样本标准偏差的表达式为：n－1称为自由度，用f表示。自由度的理解：例如，有三个测量值，求得平均值，也知道x1和x2与平均值的差值，那么，x3与平均值的差值就是确定的了，不是

3、一个独立的变数。67.1.3相对标准偏差单次测量结果的相对标准偏差（又称变异系数）为：标准偏差与平均偏差的关系77.1.4平均值的标准偏差与平均偏差设有一样品，m个分析工作者对其进行分析，每人测n次，计算出各自的平均值，这些平均值的标准偏差就是平均值的标准偏差。平均值的总体标准偏差对有限次测量8例1测定钢中Ni的含量，得到下列结果：10.48%，10.37%，10.77%，10.43%，10.40%，计算单次测定结果的平均偏差，相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。解：平均偏差平均值9相对平均偏差标准偏差相对标准偏差1

4、07.2随机误差的正态分布随机误差是由一些偶然因素造成的误差，它的大小及正负具有随机性，但如果用统计学方法处理，就会发现它服从一定的规律。7.2.1频数分布测量值出现的次数称为频数，频数除以数据总数称为相对频数。1112测量次数趋近于无穷大时的频率分布？问题137.2.2正态分布在分析化学中，测量数据一般符合正态分布规律。正态分布就是通常所说的高斯分布。总体平均值，表示无限次测量值集中的趋势。总体标准偏差，表示无限次测量分散的程度。y概率密度x个别测量值x-随机误差140x-x测量值的正态分布随机误差的正态分

5、布2=0.0231=0.04715总体标准偏差相同，总体平均值不同原因：1、总体不同2、同一总体，存在系统误差16总体平均值相同，总体标准偏差不同原因：同一总体，精密度不同17测量值和随机误差的正态分布体现了随机误差的概率统计规律:1、小误差出现的概率大，大误差出现的概率小；特别大的误差出现的概率极小。2、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。3、x=时，y值最大，体现了测量值的集中趋势。集中的程度与有关。18标准正态分布曲线N(0,1)令：正态分布函数转换成标准正态分布函数：代入1968.3%95

6、.5%99.7%u207.2.3随机误差的区间概率随机误差在某一区间出现的概率，可以取不同u值对上式进行积分，通过这种方法可以编制正态分布概率积分表。21随机误差出现的区间u（以为单位）测量值出现的区间概率%（-1,+1)(-1,+1)68.3(-1.96,+1.96)(-1.96,+1.96)95.0(-2,+2)(-2,+2)95.5(-2.58,2.58)(-2.58,+2.58)99.0(-3,+3)(-3,+3)99.722例2一样品，标准值为1.75%，测得=0.

7、10,求结果落在（1）1.750.15%概率；（2）测量值大于2%的概率。解（1）查表：u=1.5时，概率为：20.4332=0.866=86.6%（2）：查表：u>2.5时，概率为：0.5–0.4938=0.0062=0.62%23