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《高二数学北师大版必修5学案：341二元一次不等式组与平面区域含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4简单线性规划4.1二元一次不等式(组)与平面区域［学习目标］1.了解二元一次不等式表示的平面区域；2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.尹预习导学善挑战自我.点点落实［知识链接］下列说法正确的有.(1)一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间；(2)有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标；(3)二元一次不等式的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合；(4)不等式龙>2或)不能用平面直角坐标系中的点集表示.答案(1)(2)(3)［预习导引］1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线/：Ax+By+C=0把直角坐标平而分成了三
2、个部分：①直线I上的点(x,y)的坐标满足Ar+By+C=0；②直线/一侧的平面区域内的点(兀，)，)的坐标满足Ax+By+C>0；③直线/另一侧的平面区域内的点(兀，y)的坐标满足Ax+By+C<0.⑵在直线/的某一侧的平面区域内，取一特殊点(丸，为)，从Arg+%+C值的正负即可判断Ax+By+OO表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.(3)—般地，把直线/：Ax+By+C=0画成实线，表示平面区域竝这一边界直线；若把直线画成虚线，则表示平面区域不包插这一边界.2.二元一次不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域是各个不等式所
3、表示平面点集的交集，即各个不等式所表示平面区域的公共部分.戸课堂讲义善直点难点.个个击破要点一二元一次不等式表示的平面区域例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域.(1)兀一2歹+420；(2)y>2x.解(1)画出直线%—2y+4=0,V0-2X0+4=4>0,：.x~2y+4>0表示的区域为含(0,0)的一侧,因此所求为如图所示的区域，包括边界.(2)画出直线y-2x=0,V0-2Xl=-2<0,y~2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧,因此所求为如图所示的区域，不包括边界.规律方法应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画
4、平面区域，先画直线A.x+By+C=0,取点代入Ax+By+C验证.在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1),这样可以简化运算.画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线.跟踪演练1在平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域：(1)2兀一3y+6<0；⑵2卄3&0；(3)y-2<0.解(1)2兀一3>，+6<0表示的平面区域如图⑴所示阴影部分(不包括边界).⑵2x+3)90表示的平面区域如图⑵所示阴影部分(包括边界).(3).y-2<0表示直线y—2
5、=0下方的区域，如图(3)所示阴影部分(不包括边界).图⑶要点二二元一次不等式组表示的平面区域例2画出下列不等式组所表示的平面区域.（1）1严兀―2yW3,兀+yW3,心0,y<2,lx+y<2.解（1）兀一2），£3,表示直线兀一2.y—3=0上及左上方的区域；jv+〉，W3,即兀+y—3W0,表示直线兀+），—3=0上及左下方区域；表示y轴及其右边区域；丿20表示兀轴及其上方区域.综上可知，不等式组（1）表示的区域如图所示.即兀一2y—3W0,（2）兀一y<2,即x—y—2<0,表示直线兀一y—2=0左上方的区域；2尤+），21,即2x+y
6、—130,表示直线2x+y-=0上及右上方区域；x+y<2表示直线兀+〉=2左下方区域.综上可知，不等式组（2）表示的区域如图所示.规律方法在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤为①画线；②定侧；③求“交”；④表示.但要注意是否包括边界.跟踪演练2用平面区域表示下列不等式组.3x+4>—12<0；兀一y+5$0,(2)R+y+l>0,、xW3.解（1）不等式兀鼻y,即x—〉90,表示直线）=兀上及其下方的区域.不等式3x+4y—12<0表示直线3x+4y—12=0左下方的区域.它们的
7、公共部分就是不等式组3x+4v-12<0J表示的平面区域（如图所示的阴影部分）.（2）不等式x—y+520表不直线兀一y+5=0上及右下方的点的集合，不等式x+y+1>0表示直线兀+y+l=0右上方的点的集合（不含边界），不等式xW3表示直线兀=3上及左方的点的集合.所以不等式组表示上述平面区域的公共部分（如图所示的阴影部分）.要点三不等式组表示平面区域的应用x+2>~1^0,例3⑴画出不等式组｛加+厂5W0,所表示的平面区域，并求其面积;尺+2応2,（2）求不等式组L…所表示的平面区域的面积大小.lklw）w
8、M+i解（1）如图所示，其中的阴
9、影部分便是欲表示的平面区域.由'x-y+2=0,2r+y-5=0,同理得B(—1,1),C(3,-1).・•・AC=#2?+(_4)2=2^5,而点B
