（中考数学专题）方案设计专题

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1、方案设计专题侯怀有方案设计问题往往是通过设置一个实际情景，运用所学知识设计出最科学、最合理的方案，并能分析方案的准确性或判断方案的可行性、优越性•方案设计问题涉及的知识点较多，如函数、方程、不等式和几何图形等，综合考杳学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力和数学概括能力.设计几何图案图形的分割、拼接问题是设计几何图案问题屮最常见的类型、这类问题具有一定的开放性，耍求从多角度、多层次进行探索，以展示思维的灵活性、发散性、通常要求设计出具有某种対称性或有特殊要求的图形，一般要用到圆、平行四边形、特殊三角形等图形的性质

2、，设计图案力求简约人方.例1在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角尺、最角器和圆规三种作图工具屮任意选取作图工具，把圆形纸板分成曲积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案.名称四等分圆的面积选用的工具带刻度的三角尺示意图Ct—0—D简述设计方案作OO两条互相垂直的直径A3、CD,将的面积分成相等的四份对称性既是轴对称图形又是中心对称图形分析：根据已知工具的特性以及轴对■称图形和中心对称图形的性质综合

3、分析设计图案.解：方案二：选用的工具：带刻度三角尺、量角器、関规.示意图:以3个单位长度为半径作圆;（2）在大QO1.依次取三等分点A,B,C；（3）连接OA、OB.0C.则小（DO与三等份圆环把O0的面积四等分.对称性：轴对称图形.方案三：选用的工具：带刻度三角尺、圆规.不意图：简述设计方案：（1）作OO的一•条直径AB；（2）分别以04、0B的中点为圆心，以3个单位长度为半径作001，OO2：则O0］、002和中剩余的两部分把O0的面积四等分.对称性：既是轴对称图形又是屮心对称图形.点评：此题主要考查了轴对称图形以及

4、屮心对称图形的性质，并能结合圆的面积公式及所给工具特性巧妙设计图案.跟踪训练1・一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区域上种植四种不同的花卉，耍求种植的四种花卉是组成面积分别相等、形状完全相同的儿何图案.某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其屮可以满足园艺设计师要求的有种.2.阅读以下材料，并按要求设计出图案.儿何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特姝的四边形，大家対于它们的性质都非常熟悉，牛活屮还有一种特殊的四边形--筝形.所谓筝形，它的形状与我们牛活屮风筝的骨架札I似.

5、B定义：两组邻边分别相等的四边形，称Z为筝形，如图1,四边形ABCD是筝形，其中AB二AD,CB二CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②冇一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点请仿照图1的画法，在图2所示的8X8网格中重新设计-•个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议川一系列平行斜线表示阴影）.图1图2设计测量方案这类

6、问题主要包括物体的高度或宽度的测最，通常是要求先设计测最方案，然后再计算.所用到的知识有相似、全等、投影与解直角三角形等.解这类问题时，要注意设计出來的方案要冇可操作性.例2（1）第45届世界体操锦标赛于2014年10月3日至12FI在广西南宁举行，小明参见志愿者选拔活动，他的实践题目是用卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度，他的测量方案如卜•：第一步，测量数据•测出CD二1.6米，CF=1.2米,AE二9米.第二步，计算•请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度.（2）如图2,校园内旗杆周围有护栏，下面有底座.现在有卷

7、尺、标杆、平血镜、测角仪等工具，请你选出所需的工具，设计一个测量方案，求出旗杆顶端到地而的距离.要求：在备川图中画出示意图，说明需要测量的数据.（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算），你选择的工具是—,需要测量的数据是—.图1图2图3分析：（1）由题意得厶ABEs/CDF,利用相似三角形对应边的比等于相似比可得旗杆的高度；（2）可在地面先选取一点P,在P处用测角仪测得旗杆顶端M的仰角a,然后走向旗杆取另一点Q,在Q处用测角仪测得旗杆顶部的仰饬B,用卷尺测量出PQ的长度，利用三角函数的知识即可求得旗杆的高

8、度MN.AnAp解：（1）设旗杆的高度AB为x米.由题意，得△ABEs^CDF,所以—=—・CDCFX9因为CD二1.6米，CF=1.2米，AE二9米，所以一二一，解得x=12.1.61.2答：旗杆的高度为12米.（2）答案彳、唯一,示意图如图4.PQN需要测得Za.ZB的度数和PQ的长度.选择的工具是：卷尺、测角仪