高考数学大一轮复习第七章立体几何第三节直线平面的垂直关系检测理新人教A版

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1、第三节直线、平面的垂直关系限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1.(2018·定州模拟)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n解析：选C.因为α∩β＝l，所以l?β，又n⊥β，所以n⊥l.故选C.2.(2018·郑州测试)已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，m⊥α，n?β.给出下列四个命题：①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；③若m∥n，则α⊥β；④若α⊥β，则m∥n.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.依

2、题意，对于①，由“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则该直线也垂直于另一个平面”得知，m⊥β，又n?β，因此m⊥n，①正确；对于②，当α⊥β时，设α∩β＝n，在平面β内作直线m⊥n，则有m⊥α，因此②不正确；对于③，由m∥n，m⊥α得n⊥α，又n?β，因此有α⊥β，③正确；对于④，当m⊥α，α∩β＝n，α⊥β时，直线m，n不平行，因此④不正确．综上所述，正确命题的个数为2，故选C.3.(2018·兰州重点中学联考)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA＝1，PB＝PD＝2，则它的五个面中，互相垂直的面共有()A．3对B．

3、4对C．5对D．6对222222解析：选C.因为AB＝AD＝AP＝1，PB＝PD＝2，所以AB＋AP＝PB，PA＋AD＝PD，则PA⊥AB，PA⊥AD，可得PA⊥底面ABCD，又PA?平面PAB，PA?平面PAD，所以平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.又AB⊥AD，AD∩PA＝A，所以AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD.又BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC.又CD⊥AD，CD⊥AP，AD∩AP＝A，所以CD⊥平面PAD，所以平面PAD⊥平面PCD.故选C.4.(2

4、018·南阳模拟)已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析：选D.因为直线m∥α，m∥β，α∩β＝l，所以m∥l，所以AB∥m正确，AC⊥m正确；根据线面平行的判定定理可得AB∥β正确；当直线AC不在平面α内时，尽管AC⊥l，AC与平面β可以平行，也可以相交(不垂直)，所以AC⊥β不一定成立．故选D.5.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则()A.β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B.β

5、内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C.β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D.β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析：选C.如图，设平面α与平面β的交线为a，若在平面β内的直线与α，β的交线a平行，则该直线与m垂直．但β内不一定存在直线与m平行，只有当α⊥β时才存在．故选C.6.(2018·丽水模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析：如图，连接AC，因为PA⊥底面ABCD，所以PA

6、⊥BD，因为四边形ABCD的各边相等，所以AC⊥BD，又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC，要使平面MBD⊥平面PCD，只需PC垂直于平面MBD内与BD相交的直线即可，所以可填DM⊥PC(或BM⊥PC)．答案：DM⊥PC(或BM⊥PC)7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的余弦值为．2解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意πrl＝3πr，即l＝3r，母线与底r1面夹角为θ，则cosθ＝＝.l31答案：38.(2018·南宁模拟)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是BC，CD的中点，G是E

7、F的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.则下列说法错误的是．(将符合题意的序号填到横线上)①AG⊥△EFH所在平面；②AH⊥△EFH所在平面；③HF⊥△AEF所在平面；④HG⊥△AEF所在平面．解析：根据折叠前AB⊥BE，AD⊥DF可得折叠后AH⊥HE，AH⊥HF，∴AH⊥平面EFH，即②正确；∵过点A只有一条直线与平面EFH垂直，∴①不正确；∵AG⊥EF，AH⊥EF，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥平面AEF.过H作直线垂直于平面AEF，该直线一定在平面HAG内，∴③不正确；∵H

8、G不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，∴④不正确．综上，说法错误的是①③④.答案：①③④9.(2018·福建三明一中月考)如图，在四棱锥A-BCD