2017届高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 7.4 垂直关系课件 理.ppt

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1、第七章　立体几何第四节　垂直关系基础知识自主学习热点命题深度剖析思想方法感悟提升最新考纲1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题。J基础知识自主学习1．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。任何(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理相交平行2.平面与平面垂直(1)二面角①二面角的定义：从一条直线出发的两

2、个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱。这两个半平面叫作二面角的面。如图，记作：二面角α－l－β或二面角α－AB－β。②二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角。垂直于棱(2)平面与平面垂直①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直。②平面与平面垂直的判定定理与性质定理直二面角垂线交线[判一判](1)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α。(　　)解析错误。根据直线与平面垂直的定义可知，此结论错误。(2)若平面α内的一条直

3、线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β。(　　)解析错误。α与β不一定垂直。××(3)二面角是指两个相交平面构成的图形。(　　)解析错误。二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。(4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面。(　　)解析错误。若平面α⊥平面β，则平面α内的直线l与β可平行，可相交，也可在平面β内。××2．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　)A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，

4、且n与α，β所成的角相等，则m⊥n解析容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面α，β所成的角也相等，均为0°，故选项D不正确。答案D3．如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1解析易知A1C1⊥平面BB1D1D。又B1O⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥B1O。答案D解析当m⊥α且α∥β时，m⊥β，即应当填②⑤。②⑤45°R热点命题深度剖析【例1】(1)(2015·安徽卷)已知m，n是两条不同直线，

5、α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面考点一垂直关系的基本问题【解析】A选项α，β可能相交；B选项，m，n可能相交，也可能异面；C选项，若α与β相交，则在α内平行于它们交线的直线一定平行于β；由垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知D选项正确。【答案】D【规律方法】解决垂直关系的基本问题的注意事项(1)注意紧扣垂直关系的判定定理与性质定理。(2)借助

6、于图形去判断。(3)会举反例排除去判断。变式训练1已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n。其中所有真命题的序号是(　　)A．①④B．②④C．①D．④解析对于①，可以得到平面α，β互相垂直，如图(1)所示，故①正确；对于②，平面α，β可能垂直，如图(2)所示，故②不正确；对于③，平面α，β可能垂直，如图(3)所示，故③不正确；对于④，由m⊥α，α∥β，可得m

7、⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(4)所示，则n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n，故④正确。答案A考点二直线与平面垂直的判定与性质(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥P－ABMO的体积。【规律方法】证明直线与平面垂直的常用方法(1)利用判定定理。(2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)。(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)。(4)利用面面垂直的性质。当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。变式训练2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底

8、面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点。证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE。【例3】如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点。已知P