高考数学大一轮复习第七章立体几何第二节直线平面的平行关系检测理新人教A版

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1、第二节直线、平面的平行关系限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1.给出三个命题：①若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线与一个平面垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线与一个平面平行，则这两条直线互相平行．其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B.若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线与平面的法向量夹角相等，这些直线构成以法向量为轴的某个对顶圆锥．故①错误；两条直线与平面垂直，则这两条直线与平面的法向量平行，则根据公理4，两直线平行，故②正确；两条

2、直线与一个平面平行，这两条直线可能异面、平行或相交．故③错误．2.下列命题中成立的个数是()①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线l在平面α外，则l∥α；③若直线l∥b，直线b?α，则l∥α；④若直线l∥b，直线b?α，那么直线l就平行于平面α内的无数条直线．A．1B．2C．3D．4解析：选A.直线l平行于平面α内的无数条直线，包括l?α和l∥α，故①不成立；直线l在平面α外，包括l与α相交和l∥α，故②不成立；直线l∥b，直线b?α，包括l?α和l∥α，故③不成立；直线l∥b，直线b?α，那么l平行于α内与

3、直线b平行的所有直线，所以直线l就平行于平面α内的无数条直线，故只有④成立．3.有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.①分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线，故①错误．②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确．③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．故③正确．所以②③正确．1.设

4、m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC.若α∩β＝m，n?α，则n⊥βD.若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β解析：选D.若m∥α，n∥α，则直线m，n可以是平行、相交、异面，所以A不正确．若α∥β，m?α，n?β，则直线m，n可能是平行或异面，所以B不正确．C选项显然不正确．2.(2018·枣庄模拟)设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面．则下列四个命题中，正确的是()A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a

5、∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若a?α，b?β，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b解析：选D.对于选项A，a，b不一定平行，也可能相交；对于选项B，只需找个平面γ，使γ∥α∥β，且a?γ，b?γ即可满足题设，但a，b不一定平行；对于选项C，由直三棱柱模型可排除C.3.给出下列四个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交；③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；④若三条直线交于同一点，则这三条直线共面．其中真命题的序号

6、是．解析：①正确，因为直线在平面外，即直线与平面相交或直线平行于平面，所以最多有一个公共点．②正确，a，b有交点，则两平面有公共点，则两平面相交．③正确，两平行直线可确定一个平面，又直线与两平行直线的两交点在这两平行直线上，所以过这两交点的直线也在平面内，即三线共面．④错误，这三条直线可以交于同一点，但不在同一平面内．答案：①②③4.(2018·青岛模拟)将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行

7、；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是．(填命题的序号)解析：由线面垂直的性质定理可知①是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故①是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以②是假命题，不是“可换命题”；由公理4可知③是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故③是“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故④是假命题，故④不是“可换命题”．答案：①③1.如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线a，b分别与平面α，β，γ相

8、交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝2cm，DE＝4cm，EF＝3cm，则AC的长为cm.解析：因为平面α∥平面β∥平面γ，两条直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，连接AD，BE，CF(图略)．所以AD∥BE∥CF，ABDE所以BC＝EF，因为AB＝2cm