2020高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 课下层级训练38 空间点、直线、平面的位置关系（含解析）文 新人教A版

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1、课下层级训练(三十八)　空间点、直线、平面的位置关系[A级　基础强化训练]1．在下列命题中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线A　[选项A是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．]2．(2019·甘肃兰州统考)已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要条件是(　　)A．m∥α，n∥α　　　　　　　B．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与平面α成等角D　[A中，m，n可

2、以都和平面垂直，必要性不成立；B中，m，n可以都和平面平行，必要性不成立；C中，n不一定在平面内，必要性不成立；D中，m，n平行，则m，n与α成的角一定相等，但反之如果两直线m，n与α成的角相等则不一定平行，所以是必要非充分条件．]3．正方体A1C中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)A．相交　　B．异面　　C．平行　　　D．垂直A　[如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．]4．以下四个命题中，①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，

3、E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3B　[①显然是正确的；②中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；③中构造长方体(或正方体)，如图所示，显然b，c异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面，故只有①正确．]5．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1＝1，则BD1与AF1所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．A　[取BC的中点E，连接EF1，EA，则可知

4、∠EF1A为BD1与AF1所成的角，在△AEF1中，可求得F1E＝，AF1＝，AE＝，由余弦定理得，cos∠EF1A＝＝.]6．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定__________个平面．1或4　[如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个平面．]7．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有__________对．3　[平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直

5、线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面直线的有3对．]8．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为__________.　[取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角．因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直

6、线AC1与BC所成角的正切值为.]9．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角的大小．解　如图，连接D1M，可证D1M⊥DN.又∵A1D1⊥DN，A1D1，MD1⊂平面A1MD1，A1D1∩MD1＝D1，∴DN⊥平面A1MD1，∴DN⊥A1M，即异面直线A1M与DN所成的夹角为90°.10．如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．解　(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥PABC的体积为V

7、＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.[B级　能力提升训练]11．(2019·福建福州质检)直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B