高考数学(江苏)复习第一章集合与常用逻辑用语2第2讲命题及其关系充分条件与必要条件刷好题练能力(文科)

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是x＝．解析：a⊥b?2(x－1)＋2＝0，得x＝0.答案：02．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是．解析：原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”．答案：“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的条件．解析：当a＝3时A＝{1，3}，显然A?B.但A?B时，a＝2或3.答案：充分不必要4．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的

2、条件．22解析：由直线x＋y＝0与圆x＋(y－a)

3、a

4、＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离等于圆的半径，即有＝1，a＝±2.因此，p是q的充分不必要条件．2答案：充分不必要5．命题：“若x2<1，则－1

5、x－2＞0}，B＝{x∈R

6、x＜0}，C＝{x∈R

7、x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的条件．解析：A∪B＝{x∈R

8、x＜0或x＞2}，C＝

9、{x∈R

10、x＜0或x＞2}，因为A∪B＝C，所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．答案：充分必要7.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是．解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．答案：17.对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

11、f(x)

12、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”

13、的条件．解析：若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，所以

14、f(－x)

15、＝

16、－f(x)

17、＝

18、f(x)

19、，所以y＝

20、f(x)

21、的图象关于y轴对称，但若y＝

22、f(x)

23、的图象关于y轴对称，如y＝f(x)2＝x，而它不是奇函数．答案：必要不充分8.若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是．2解析：由题意知ax－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得a<0，2Δ＝4a＋12a≤0，解得－3≤a<0，故实数a的取值范围是－3≤a≤0.答案：[－3，0]9.已知集合A＝{x

24、y＝lg(4－x)}，集合B＝{x

25、x

26、x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．解析：A＝{x

27、x<4}，由题意得AB，结合数轴易得a>4.答案：(4，＋∞)11．有下列几个命题：22①“若a>b，则a>b”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；2③“若x<4，则－2

28、定为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；112③“x>2”是“x<”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是．解析：①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真11命题，②错误；③112－xxxx11x<2，则x－2＝2x<0，解得<0或>2，所以“>2”是“x<2”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案：①②13．(2019

29、·南通数学学科基地命题)△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC＝(3cosA＋sinA)cosB”成立的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析：条件“△ABC中，角A，B，C成等差数列”?B＝π；结论“sinC＝(3cosA3＋sinA)cosB”?sin(A＋B)＝3cosA·cosB＋sinAcosB?cosAsinB＝3cosAcosB?cosA＝0或sinB＝3cosB?A＝π或B＝π.所以条件是结论的充分不必要条件．23答案：充分不