高考数学(课标通用版)大一轮复习坐标系与参数方程第2讲参数方程检测(文科)含答案

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1、第2讲参数方程[基础题组练]1．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为x＝－1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数，α为直线的倾斜角)．(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．解：(1)当α＝π时，直线l的普通方程为x＝－1；2π当α≠2时，直线l的普通方程为y＝(x＋1)tanα.2由ρ＝2cosθ，得ρ＝2ρcosθ，22所以x＋y＝2x，即为曲线C的直角坐标方程．222(2)把x＝－1＋tcosα，y＝tsi

2、nα代入x＋y＝2x，整理得t－4tcosα＋3＝0.由Δ＝16cos2α－12＝0，得cos234α＝，所以cosα＝332或cosα＝－2，π5π故直线l的倾斜角α为6或6.2．以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方x＝3＋5cosα，程为ρ＝10，曲线C′的参数方程为y＝－4＋5sinα，(α为参数)．(1)判断两曲线C和C′的位置关系；2222(2)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程．解：(1)由ρ＝10得曲线C的直角坐标方程为x＋y＝100，x＝3＋5cosα，由y＝－4＋5sinα得曲线C′的普通方程为(x－3)＋(y

3、＋4)＝25.曲线C表示以(0，0)为圆心，10为半径的圆；曲线C′表示以(3，－4)为圆心，5为半径的圆．因为两圆心间的距离5等于两圆半径的差，所以圆C和圆C′的位置关系是内切．(2)由(1)建立方程组x＋＝100，2y222x＝6，（x－3）＋（y＋4）＝25，3解得可知两圆的切点坐标为(6，－8)，且公切线的斜率为，y＝－8；43所以直线l的直角坐标方程为y＋8＝4(x－6)，即3x－4y－50＝0，所以极坐标方程为3ρcosθ－4ρsinθ－50＝0.3．(2019·湘东五校联考)平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M(－2，2－4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

4、，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝2cosθ.(1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且

5、MA

6、·

7、MB

8、＝40，求倾斜角α的值．x＝－2＋tcosα，2解：(1)直线l的参数方程为y＝－4＋tsinα(t为参数)，ρsin22θ＝2cosθ，即ρsinθ＝2ρcosθ，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得2曲线C的直角坐标方程为y＝2x.(2)把直线l的参数方程代入y2＝2x，得α－t2sin2(2cosα＋8sinα)t＋20＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得，t1＋t

9、2＝2cosα＋8sinα20α2，t1t2＝2，sinαsin20πα根据直线的参数方程中参数的几何意义，得

10、MA

11、·

12、MB

13、＝

14、t1t2

15、＝sin2＝40，得α＝43π或α＝4.2又Δ＝(2cosα＋8sinα)所以α＝π.4－80sin2α>0，4．(2019·湖北八校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝3cosα，(α是参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线y＝sinαC2的极坐标方程为ρsinθ＋π4＝2.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2的距离的最大值，并求此时点P的坐标．

16、2x2解：(1)曲线C1的普通方程为3＋y＝1，π由ρsinθ＋4＝2，得ρsinθ＋ρcosθ＝2，得曲线C2的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)设点P的坐标为(3cosα，sinα)，

17、3cosα＋sinα－2

18、则点P到C2的距离为232sinα＋π－2＝，2πππ5π当sinα＋3＝－1，即α＋3＝－2＋2kπ(k∈Z)，α＝－6＋2kπ(k∈Z)时，所求距离最大，最大值为22，31此时点P的坐标为－2，－2.[综合题组练]1．(2019·郑州市第一次质量测试)在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1，0)，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐

19、标方程是8cosθρ＝2.1－cosθ(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若α＝π，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．4解：(1)由题知直线l的参数方程为x＝1＋tcosα，2222y＝tsinα(t为参数)．8x.因为ρ＝8cosθ21－cosθ，所以ρsinθ＝8cosθ，所以ρsinθ＝8ρcosθ，即y＝(2)法一：当α＝π时，直线l的参数方