高考数学(江苏)复习第九章概率统计与算法2第2讲随机事件的概率古典概型与几何概型刷好题练能力(文科)

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1、第2讲随机事件的概率、古典概型与几何概型1.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是.解析:至少一次正面朝上的对立事件的概率为117,故P=1-=.8887答案:81.如图,在一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,以此实验数据为依据,可以估计出该不规则图形的面积为平方米.解析:设该不规则图形的面积为x平方米,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在3751正方形区域内(含边界)的黄豆数为375,所以根据几何概型的概率计算公式

2、可知1000=x,8解得x=.38答案:322.已知函数f(x)=x-x-2,x∈[-5,5],若从区间[-5,5]内随机抽取一个实数x0,则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为.22-(-1)解析:令x-x-2≤0,解得-1≤x≤2,由几何概型的概率计算公式得P=5-(-5)3=10=0.3.答案:0.34.(2019·南通市、泰州市高三第一次调研测试)某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为.解析:记数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社

3、团分别为A,B,C,D,从中随机选择2个,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种选法,其中数学建模社团被选中(即31A被选中)的选法有3种,所以概率为=.621答案:25.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为1,都是白子的7概率是1235,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是.解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A+B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+112171735P(B)=7+35

4、=35.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.17答案:3516.(2019·常州市教育学会学业水平监测)函数f(x)=lnx的定义域记作集合D.随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1,2,,6),记骰子向上的点数为t,则事件“t∈D”的概率为.解析:法一:易知D={x

5、x>0且x≠1},所以在1,2,3,4,5,6中2,3,4,5,65∈D,所以事件“t∈D”的概率为6.法二:易知D={x

6、x>0且x≠1},所以在1,2,3,4,5,6中只有1?D,所以事件“t∈D”15的概率为1-=.

7、665答案:67.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),记“两次向上的数字之和等于m”为事件A,则P(A)最大时,m=.解析:m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,所以两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大.答案:7228.(2019·徐州模拟)若不等式x+y≤2所表示的平面区域为M,不等式组x-y≥0,x+y≥0,y≥2x-6表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则

8、豆子落在区域M内的概率为.解析:作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示,平面区域N的面积为1×3×(6+2)=12,区域M在区域N内的面积为214π(2)=π,22π242π故所求概率P=12=.答案:π249.(2019·江苏省高考名校联考(九))2017年1月18日支付宝集福活动“又”来了,假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种:爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),且得到每一种类型福卡的概率相同,若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为.解析:再扫两次得到

9、福卡的所有情况有(爱国福,爱国福)、(爱国福,富强福)、(爱国福,和谐福)、(爱国福,友善福)、(爱国福,敬业福)、(富强福,爱国福)、(富强福,富强福)、(富强福,和谐福)、(富强福,友善福)、(富强福,敬业福)、(和谐福,爱国福)、(和谐福,富强福)、(和谐福,和谐福)、(和谐福,友善福)、(和谐福,敬业福)、(友善福,爱国福)、(友善福,富强福)、(友善福,和谐福)、(友善福,友善福)、(友善福,敬业福)、(敬业福,爱国福)、(敬业福,富强福)、(敬业福,和谐福)、(敬业福,友善福)、(敬业福,敬业福),共

10、25种,记“小张再扫两次可以集齐五福”为事件M,则事件M包含的情况有(爱国福,敬业福)、(敬业福,爱国福),共2种,根据古典概型的概率计算公式可得所求概率2为P(M)=25.2答案:2510.(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(七))若一次函数f(x)=2ax-5满足a∈[-3,2]且a≠0,则f(x)≤0在x∈[0,2]上恒成立的概率为.解析:由题意可得函数f(x

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