福建省东山县第二中学高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案

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1、2018-2019学年福建省东山县第二中学高二下学期第一次月考数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数z满足z(1i)1i（i为虚数单位），则z＝（）A.iB.-iC.22iD.22i222.已知z2m2(m3m2)i（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件23.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理根，那么a、b

2、、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4.欲证2367成立,只需证()2222A.(23)(67)B.(26)(37)2222C.(27)(36)D.(236)(7)'15.已知函数f(x)lnx,且f(m),则m的值等于（）e1A.1B.2C.D.ee6.已知函数f(x)lnxx,则函数f（x）的单调递增区间是（）A.（－∞，1）B.（0，1）C.（－∞，0），（1，＋∞）D.（1，＋∞）7.已知

3、双曲线C的中心为原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则C的方程为（）222y22xy222xyA．xy1B．x1C.1D．1223338.已知正方体ABCDA1B1C1D1,M是A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成角的余弦值为（）101036A．B．C．D．5102229．设抛物线C:y12x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且FNFM(0),，若FM4，则的值（）35A．B．2C．D．322S1110.在平面几何中有结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝

4、4，S2推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，V1则＝()V21111A.B.C.D.89642722xy11.若点O和点F分别为椭圆1的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则925→→·的最小值为()OPFP11171315A．B．C．D．444412.函数f(x)(x1)lnxa(x1)有三个零点，则实数的取值范围是()A.(0,2)B.(2,e)C.(e,)D.(2,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知△ABC中,A=30°,B=60°,求证

5、a

6、．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）x2y2217.(本题10分)p命题:xR,xmx10；q命题:方程1表示焦点在y轴上m2的椭圆.若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围.2218.已知复数z(m5m6)(m3m)i,(mR),其中i是虚数单位求实数m的值或范围.(12分)(1)若z是实数,求实数m的值;(2)若z是纯虚数,求实数m的值;43i(3)若z,z在复平面内对应的点在第几象限?12i13an*19.(12分)已知数列an满足a1,且an1nN.32

7、an1（1）求出a2,a3,a4,a5的值；（2）猜想数列an的通项公式并用数学归纳法证明.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABPCD，AB2AD2CD2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC平面PBC；6（Ⅱ）若E是PB的中点，且二面角PACE的余弦值为，3求直线PA与平面EAC所成角的余弦值．21.椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是6．（1）求椭圆C的方程；4（2）过点F作斜率为k的

8、直线l，与椭圆C交于A、B两点，若OAOB，求k的取值3范围．22.（本小题共12分）2已知函数f(x)a(xx)lnx,(aR)．（1）若f(x)在x1处取到极值，求a的值；（2）若f(x)0在[1,)上恒成立，求a的取值范围；111n1（3）求证：当n2时，．ln2ln3lnnn201