福建省东山县第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文

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1、东山二中2018—2019学年（下）高二年月考一文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．若，则等于(　　)A．B．C．D．2.观察下列各式：,,……，则(　　)A.28B.76C.123D.1993.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°4．“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知函

2、数既存在极大值又存在极小值，那么实数的取值范围是A．B．C．D．6．已知c>1，,，则正确的结论是（）A．B．C．D．大小不定7．某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率．设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是（　　）A．B．C．D．8.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大

3、的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A．B．C．D．9．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，若为坐标原点，则()A．B．C．D．10．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中只有两人说对了，则说对了的两人是()　A．甲丙B．乙丁C．丙丁D．乙丙11．已知函数的图像过点，为函数的导函数，为

4、自然对数的底数．若恒成立，则不等式的解集为()A．B．C．D．12．已知，，且，，，则的值（）A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，其中为虚数单位，则________；14．曲线在点处的切线方程为______．15.已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点且，则的面积为______．16．在等差数列中，若，则有等式,成立．类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式成立．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤．17．(10分)已知复数，是纯虚数，是虚数单位．(1)求复数；(2)若复数所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．18、(12分)已知且，求证：19.(12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份x和储蓄存款y(千亿元)具有线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表（1）：年份x20142015201620172018储蓄存款y(千亿元)567810表（1）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令得到下表（2）：时间代号t1234501235表（2

6、）(1)由最小二乘法求关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的线性回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？【附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为】20.(12分).为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．(1)从服药的50名患者中

7、随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．(只需写出结论)(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由；总生理指标正常总生理指标不正常总计服药不服药总计P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝.21．(12分)

8、在中，点，且它的周长为，记点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设点，过的直线与交于两点，求证：不可能为直角．22、(12分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数.若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.东山二中2018—2019学年（下）高二年月考一文科数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)123456789101112DBBCDCBAADCA二、填空题（每小题5分，共2