八级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图与计算同步练习(新人教版)

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1、17．1勾股定理第3课时利用勾股定理作图与计算1.如图17－1－28，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．图17－1－28图17－1－292.如图17－1－29所示，在正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．3.在数轴上作出表示10，15的点．4.如图17－1－30，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为()A．5B．6C．7D．25图17－1－30图17－1－31

2、5.如图17－1－31是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线ABC所走的路程为m.6.如图17－1－32，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝2，CD＝5，EF＝13.图17－1－327.如图17－1－33是一张直角三角形的纸片，图17－1－33两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm8.如图17－1－34，折叠长方形ABCD的一边AD，

3、使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求CE的长．图17－1－34图17－1－359．如图17－1－35，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()55A.B.C．4D．53210．如图17－1－36，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为．图17－1－36图17－1－3711.如图17－1－37，网格中的小正方形的边长均为1，△AB

4、C的三个顶点均在格点上，则△ABC中AB边上的高为．12.如图17－1－38，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰直角三角形ADE依此类推，则第2017个等腰直角三角形的斜边长是．图17－1－3813．在同一平面直角坐标系中分别描出点A(－3，0)，B(2，0)，C(1，3)，再用线段将这三点顺次连接起来，求△ABC的周长与面积．14.如图17－1－39所示，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将△BCD沿BD所

5、在直线翻折，使点C落在点F处，BF交AD于点E，求AE的长．图17－1－3915.如图17－1－40，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，求B′D长的最小值．图17－1－40详解详析221.±5[解析]由勾股定理，得OB＝OA＋AB＝5，弧线与数轴的交点在原点的右侧时，该点表示的数为5，弧线与数轴的交点在原点的左侧时，该点表示的数为－5.2.－2[解析]∵四边形ODBC是正方形，∴BC＝OC＝1，∠BCO＝90°.根据勾股定理，得O

6、B＝2，∴点A表示的数是－2.223.解：由于10＝3＋1，如图①所示，可作以3，1为直角边长的直角三角形的斜边OA，在数轴正半轴上截取OB＝OA，则点B为表示10的点．22由于15＝4－1，如图②所示，取点B使OB＝1，以点B为直角顶点，BO为一条直角边作直角，以点O为圆心，4为半径画弧，交∠ABO的另一条边于点A，在数轴正半轴上截取OC＝AB，则点C为表示15的点．[点评]在运用数形结合思想考虑问题时，既可把数量关系问题转化为图形问题来解决，也可把图形问题转化为数量关系问题来处理．勾股定理本身就是数形结合的定理，它的验证和应用

7、都体现了数形结合的思想，运用勾股定理可以顺利解决某些具有平方特征的代数问题，反之亦然．4.A5.25[解析]由图形可以看出AB＝BC，AB，BC分别是直角边长为1m，2m的两个直角三角形的斜边，可以运用勾股定理求出．6.解：答案不唯一，如图：7.B8.解：由折叠的性质，知AD＝AF＝10cm，DE＝EF.2222在Rt△ABF中，BF＝AF－AB＝10－8＝36＝6(cm)，∴CF＝BC－BF＝4cm.设CE＝xcm，则DE＝EF＝(8－x)cm.222222在Rt△FEC中，CF＋CE＝FE，即4＋x＝(8－x)，解得x＝3，即

8、CE＝3cm.9.C[解析]设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x.∵D是BC的中点，BC＝6，222∴BD＝3.在Rt△NBD中，x＋3＝(9－x)，解得x＝4.故线段BN的长为4，故选C.10．(4，0)[解析]∵A(－6，0)，B(0