八级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理的验证同步练习(新人教版)

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1、1.下列说法正确的是()17.1勾股定理第1课时勾股定理的验证222A.若a，b，c是△ABC的三边长，则a＋b＝cB.若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2222C.若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A＝90°，则a＋b＝c＋2D.若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠C＝90°，则a2b＝c2图17－1－12.如图17－1－1，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是()A．12B．13C．144D．1943.如图17－1－2是由四个全等的直角三角形拼成的图形，请结合图形利用图

2、形的面积证明勾股定理．图17－1－24.如图17－1－3，在Rt△ABC中，22∵∠C＝90°，图17－1－32∴AC＋()＝().()∵AB＝20，BC＝16，22∴AC＝（）－（）＝．5.一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边的长为6cm，则另一条直角边的长为()A．4cmB．8cmC.136cmD．64cm6．[2016·甘孜州]若直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．7.求出下列直角三角形中未知边AB的长度．(1)图17－1－4(2)图17－1－58.一个零件的形状如图17－1－6所示

3、，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm.求CD的长．图17－1－67.如图17－1－7，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为()A．1B．2C．3D．4图17－1－7图17－1－88.如图17－1－8所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1B．－5＋1C.5－1D.529.若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a－6a＋9＋

4、b－4

5、＝0，则该直角三角形的斜边长为．10.如图17－1－9，图中所有的三角形都是直角

6、三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为．11.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为．图17－1－9图17－1－1014．如图17－1－10所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．15.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图17－1－11所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到四边形AB′C′D′的位置，连接CC′，22AC′，AC，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′

7、的面积验证勾股定理：a＋b2＝c.图17－1－1116.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图17－1－12或图17－1－13摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图17－1－12证明勾股定理的过程：将两个全222等的直角三角形按图17－1－12所示的方式摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a＋b＝c.图17－1－12证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a.121，2∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝2b

8、＋ab121S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝2c＋a(b－a)，21211212∴2b＋2ab＝2c＋a(b－a)，222∴a＋b＝c.请参照上述证法，利用图17－1－13完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图17－1－13所示的方式摆放，其中∠DAB＝90°.222求证：a＋b＝c.图17－1－13证明：连接．∵S五边形ACBED＝，又∵S五边形ACBED＝，∴．222∴a＋b＝c.详解详析1．D[解析]对于选项A，因为只有在直角三角形的前提条件下才能使用勾股定理，所以A项不正确．对于选项B，因为不知道哪一条边是斜

9、边，所以B项不正确．对于选项C，因222为∠A＝90°，所以a是斜边长，故应有b＋c＝a，所以C项不正确．只有选项D符合勾股定理的内容．故选D.2.C2122.证明：大正方形的面积可表示为(a＋b)或4×2ab＋c，所以(a＋b)24×1abc2＝2＋，222222＝4.即a＋2ab＋b＝2ab＋c，故a＋b＝c.3.BCAB勾股定理2016124.B226．6[解析]∵直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为5－31该直角三角形的面积S＝×3×4＝6.27．解：(1)AB2＝AC2－BC2＝202－122＝

10、400－144＝256，又因为AB>0，所以AB＝16.22222(2)AB＝BC＋AC＝24＋7＝576＋49＝625，又因为AB>0，所以AB＝25.8.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AB2＋AC2＝32＋42＝2