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1、数量关系主讲：李晓艳﹙研究员﹚教师简介李晓艳,基础数学硕士。知识面广，专业功底扎实，具有扎实的数学理论基础，授课条理清晰，重点突出，方法浅显易懂，实用性强，善于从考试学的角度帮助学员掌握解题方法和技巧；清晰的授课体系和深入浅出的教学风格，善于调动课堂气氛和学员积极性.上节回顾二级等比数列；二级等比数列变式；三级等比数列；等比和等差的混合；第三节混合多级数列一.做差特殊数列“做差特殊数列”的基本类型主要包括以下几点:(1)做差质数数列;(2)做差周期数列;(3)做差幂次数列;(4)做差递推数列;(5)其他做差特殊数列.[例1]11
2、,13,16,21,28,()A.37B.39C.41D.47[解析]原数列做一次差得到:2357(11);是质数列,所以未知数=11+28=39;答案选B.[例2]4,11,6,13,8,(),10A.15B.16C.17D.18[解析]原数列做一次差得到:7-57-5(7)(-5);是一周期数列,所以未知数=8+7=15;故答案选A.[例3]16,17,19,22,27,(),48A.35B.34C.36D.37[解析]原数列做一次差得到:1235(8)(13)是一递推和数列.所以,未知数=27+8=35;故答案选A.[例4
3、]1,2,6,15,40,104,()A.273B.329C.185D.225[解析]原数列做一次差得到一平方数列:1492564(169)而底数是:12358(13)是递推数列;所以,未知数=169+104=273故答案选A.[例5]1/2,1,4/3,19/12,()A.130/60B.137/60C.107/60D.147/60[解析]原数列做一次差得:1/2,1/3,1/4,(1/5)显然得到的数列,分子是1,分母为等差数列,所以,未知数=19/12+1/5=107/60;故答案选C.[例6]2,4,6,9,13,19,
4、()A.28B.29C.30D.31[解析]原数列:24691319()做一次差:22346()再做差:0112(3)递推数列.所以,未知数=3+6+19=28;故答案选A.思考与练习:1.2,7,13,20,25,31,()2.5,7,8,11,15,()3.17,18,22,31,47,()4.12,16,22,30,39,49,()5.-8,15,39,65,94,128,170,()二.做商多级数列如果一个数列中含有一项或两项分式,或者数列的各相邻项均存在比例关系,则可以考虑该数列的各项之间存在除法关系,可以尝试”相邻两
5、项做商”的方式.做商多级数列的基本特征:数字之间倍数关系比较明显.三大趋势:(1)数字分数化,小数化;(2)两两做商得到一个”非等差形式”简单数列;(3)两两做商得到一个”非整数形式”简单数列.[例7]90,30,12,6,4,()A.4B.2C.6D.7[解析]做商得到:3,2.5,2,1.5,(1);所以,未知数=4÷1=4,故答案选A.[例8]1,2,4,4,1,()A.16B.17C.1/32D.1/8[解析]原数列:12441(1/32)做一次商:2211/4(1/32)再做商:11/21/4(1/8)故答案选C.三.
6、做和多级数列一个数列相邻两项两两做和,从而得到规律的数列形式.其次生数列可能是等差数列,等比数列,周期数列,质数数列,对称数列,幂次数列,递推数列等等。[例9]0,1,2,7,20,()A.27B.40C.60D.61[解析]做一次和得:13927()是一个公比为3的等比数列.所以,未知数=27×3-20=61,故答案选D.[例10]1,0,3,-1,6,-4,7,()A.-2B.-4C.-6D.-8[解析]原数列做一次和得到:132523(1)是对称数列;所以未知数=1-7=-6,故答案选C.思考与练习:1.1,0,4,3,7
7、,6,()2.1,2,3,4,7,6,()3.67,54,46,35,29,()4.2,3,4,1,6,-1,()5.3,5,22,42,83,()四.做积特殊数列[例11]1/3，3，1/12，4/3，3/64，（）A.13/84B.64/75C.3/52D.3/32[解析]邻项相乘得：11/41/91/16（1/25）所以，未知数=1/25÷3/64=64/75；故答案选B。[例12]2，7，14，21，294，（）A.28B.35C.273D.315[解析]此题是求和与求积混合。前三项有积的关系：2×7=14；第二至四项有
8、和关系：7+14=21；所以依次下去，（）=21+294=315，故答案选D。本章小结项间做差和做商是数字推理题最常用的方法之一，且大部分的试题是相邻两项之间的关系，三项之间四则运算关系涉及的不多。一般来说，对于没有明显特征的数字，没有明显的项之间的数列都采用首
