过三点的圆(二)

《过三点的圆(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、过三点的圆（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点1．本节课使学生初步了解反证法；2．理解反证法的基本思路和一般步骤．（二）能力训练点1．培养学生用“反证法”证明命题，注意推理的严密性；2．进一步培养学生的观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力．（三）德育渗透点1．通过本节课的教学向学生渗透反证法的思想，训练学生会分析证明问题的思路．2．渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想．二、教学重点、难点和疑点1．重点：反证法证明命题的一般步骤．2．难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”．3．疑点：有些命题结论的反面有多种情况之分，学生容易忽视某一方面．教师要通过举

2、例来说明这类问题，让学生有所了解．三、教学步骤（一）明确目标同学们，上节课我们学习了经过三点的圆，经过不在同一条直线上三点确定一个圆，在同一直线上三点不能确定一个圆，这是为什么呢？这节课我们一起来证明这个结论．出示小黑板．已知：如图7-5，设A、B、C三点在同一直线l上．求证：过A、B、C三点不能作圆．教师引导学生思考，分小组讨论，拿出证明这个命题的方法．教师在学生没有办法证明的情况下，教师说：“经过AB两点的圆，我们可以发现点C在圆外；经过B、C两点的圆，点A在圆外；经过A、C两点的圆，点B又跑到圆内去了，显然经过A、B、C三点不能作圆．从你们已有的水平拿不出来直接证明的方法．本节课我们介绍

3、一种新的方法证明这个问题．教师出示板书：“7．2过三点的圆（二）2．反证法”．教师这样做的目的，让学生感觉到你的已有知识水平不能解决此问题，只有需要增加新的知识才能够解决这个问题，教师有意设置一种悬念，来激发学生学习的积极性．（二）整体感知在反证法的教学中，要使学生理解反证法的基本思路和一般步骤．教师首先要引导学生了解，对于一个命题，当用直接证明的方法比较困难时，可以采用间接的方法证明．这就是在学生需要知识再补充时，讲反证法可以调动起学生可望获得新知识的心理．同时，也增加了学生的学习欲望，更增强了学生学习的主动性，使学生很快进入角色．（三）重点、难点的学习与目标完成过程为了使学生了解反证法的证

4、明思路，教师通过出示引例的分析和证明，让学生对反证法有一个大概的了解．证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，由点的轨迹可知，点O在AB的垂直平分线l′上，并且在BC垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点．这与过一点只有一条直线与已知直线垂直“相矛盾”．所以，过同一直线上的三点不能作圆．这时教师提问学生实际上这个点O是否存在，为什么？学生思考，议论，相互之间评价得到理解．接着教师和学生一起总结什么叫反证法？请同学们翻开书画在上面．这个证明与我们以前学过的证明不同，它不是直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题的成立，这样的证明方法叫做反证法．用反

5、证法证明命题一般有下面三个步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．用反证法证明一个命题，在分析“从假设出发，经过推理论证，得出矛盾”这一步骤时，一定要注意推理的严密性，每一步都要有理论根据，并且一定要真正理解矛盾在哪里，和学过的什么矛盾．为了进一步理解反证法的思路和一般步骤，出示例2：用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角．找一名学习相对差些的学生回答这个命题的题设和结论．教师板书：已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C不能有两个角是直角．教师分析：按反证法证明命题的步骤，首先假设结论“∠A、∠B、∠

6、C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A、∠B、∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假设出发推下去，找出矛盾．教师提问一名中等生回答证明过程，教师学生评价，教师板书．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．接着教师指导学生：把命题中不能有两个直角改成不能有两个钝角，学生在笔记本上做练习．做后学生之间互相批改．教师这样做的目的：反证法的证明学生理解起来比较困难，教师在这部分教学中，要想让学生应知应会就得放慢速度，一点

7、一点地分析，讲清楚每一步的来龙去脉，培养学生做到言必有据，书写规范．要告诉学生矛盾所在，可以与题设，学过的定义、定理、公理等相矛盾．练习1：填空题：（1）用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，第一步应假设________．（2）用反证法证明：“三角形中至少有一个角大于60°”，第一步应假设________．练习2：用反证法证明下面各题：（1）已知：如图7-7，AB∥CD，AB∥EF