5、或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的垂直平分线；EF是AC的垂直平分线﹙3﹚AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离相等。教师在黑板上作圆，写作法，学生随教师一起作图．已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。⊙O就是所求作的圆提问：经过不在同一直线上的三点 A ， B ， C 的圆是否存在？ 学生回答（存在）．
6、 提问：是否还有其他符合条件的圆呢？ 学生回答（没有）． 提问：根据是什么？ 学生回答(线段 AB ， BC 的垂直平分线有且只有一个交点 .这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．)板书： 定理 过不在同一直线上的三个点确定一个圆． （学生解释“确定”含义：有且只有，即存在又唯一）用心用情服务教育河北教育出版社九年级（上册）畅言教育②、过同一直线上的三点能不能作圆呢？我们不妨试试看．学生用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，实践的结果是不能作圆． 点 O 在线段 AB 的垂直平分线 上，
7、并且在线段 BC 的垂直平分线 上，即点 O 为 两条垂直平分线的交点，而在这里，这两条线是平行的，所以没有交点，也就没有符合条件的圆心，从而这样的圆也就不存在了。解决初始问题。（幻灯片）（学生口述解决方法）方法:（1）在圆弧上任取三点A、B、C，连结AB、AC。（2）分别做AB、AC的垂直平分线，交于点O。（3）连结OA，以点O为圆心，OA为半径画圆即可。⊙O即为所求。思考：经过三角形的三个顶点是否可以作圆？由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作圆且只能作一个圆． 介绍有关概
