三角形的内角和 黄伟

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1、三角形的内角和黄伟教材背景及设计意图：三角形的内角和是在学生学习了三角形的特征、组成、特性、三边关系、分类等知识的基础上进行教学的，它是学生进一步学习多边形内角和的基础。本节课力图在课始创设一个激疑性的情境：“你能在钉子板上围出有两个直角或两个钝角的三角形吗？”引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲。基于学生的现实起点，学生可能会根据“三角形内角和等于180°”用归谬法进行论证。老师进一步追问学生是怎么知道的，接着引导学生运用多样化的方法进行验证。验证方法分实验验证和推理验证两类。实验验证的方法有测量、撕拼、折叠等，它们都属于不完全归纳法，从学科数学的角度来讲都不能严格证明所有三角形

2、的内角和180°。所以我把重点放在推理验证上，验证时引导学生先将两个完全一样的直角三角形拼补成一个长方形，因为长方形的内角和是360°，所以每个直角三角形的内角和就是180°，进一步地，引导学生推理出直角三角形的两个锐角的度数和是90°；再将两个完全一样的直角三角形拼补成一个等腰三角形，推理出等腰三角形的内角和是180°；最后引导学生将锐角三角形沿着任意一条边上的高分割成两个直角三角形，将钝角三角形沿着钝角边上的高分割成两个直角三角形，最终推导出锐角三角形和钝角三角形内角和也都是180°。同时，在验证的过程中让学生经历从不完全归纳法到演绎推理的过程，从中渗透化归的数学思想方法，培养

3、学生思维的严密性。最后让学生进行解释与运用，在解释与运用的过程中渗透极限的数学思想。教学目标：一、通过测量、撕拼、折叠、推理等活动，验证三角形三个内角和等于180°。二、在活动中培养学生动手动脑及分析推理能力，并能运用所学知识解决实际问题。三、在验证的过程中渗透化归的数学思想方法，在解释与运用的过程中渗透极限的数学思想，培养学生思维的严密性。重、难点：通过一系列的演绎推理，验证各类三角形的内角和都等于180°。教具准备：多媒体课件，钉子板，四个完全一样的直角三角形、三个锐角三角形（其中两个相同）和两个相同的钝角三角形。学具准备：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。教学过程：一

4、、谈话引入：师：同学们，最近我们在和哪类平面图形打交道？众生：三角形。师：谁能上来在钉子板上围一个三角形？请一生上台围。师：你能围出有两个直角或两个钝角的三角形吗？二、激疑探究：师：好像三角形的三个角之间存在什么秘密，你知道这个秘密吗？学生可能会认为三角形任意两个角的和大于第三个角，也可能已经有学生知道内角和是180°，教师随机引导学生进行验证。三、验证：师：你能想办法验证你的猜测吗？学生可能会通过测量、撕拼、折叠、推理等方法进行验证，教师通过板书和投影演示进行反馈。推理验证时引导学生先将两个完全一样的直角三角形拼补成一个长方形，归纳出直角三角形的内角和是180°，进一步地，引导学

5、生得出直角三角形的两个锐角的度数和是90°；再将两个完全一样的直角三角形拼补成一个等腰三角形，得出等腰三角形的内角和是180°；最后引导学生将锐角三角形和钝角三角形分割成两个直角三角形进行探究。四、揭题小结：三角形三个内角和等于180°。（板书）五、解释：现在你知道为什么我们总不能围出有两个直角或两个钝角的三角形了吗？六、应用（课件出示）：（一）基本训练：1、不测量，你能写出下面每个三角形中各个角的度数吗？5050等边三角形等腰直角三角形等腰三角形等腰三角形2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？3、一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底

6、角的度数是多少度？（二）拓展延伸：你能求出下面图形的内角和吗？……教学反思：由于第一次磨课我在课始了解起点时第一个学生就说三角形的内角和是180°，当我进一步追问时学生说我课外量了很多三角形的内角和都是180°，对此结论深信不疑。我一下子有点懵了，接下去只能强力牵引学生进行验证，效果就不用说了。所以在“同上一堂课”时，我为了避免学生一下子说出结论，创设了上述情境，取得了较好的效果。通过本次磨课，使我认识到以下几点：一、每一节课的主要教学方式是由课的性质所决定的。“三角形的内角和”属于“空间图形”的范畴，它的主要教学方式是通过适当的数学活动，使学生得到充分的感知和体验，并在此过程中逐

7、步形成一定的感性积累。关键是如何在活动中及时赋予学生相应的数学思考。就本节课来说主要是培养学生的质疑精神和思维的严密性。要培养学生的质疑精神，教师在备课时首先要蹲下身来站在学生的角度去进行质疑，而这一点恰恰为我们成人所忽视。第一次磨课时之所以会面临上述尴尬，是因为教师自身对此结论深信不疑，缺乏质疑精神。现在想来，如果我能请三位学生上来每人量一个角，那么结果就会不一样；这时教师有意识地强化“量”的环节，尽管我们量了如此多的三角形，但毕竟不能量尽所有的三角形，所以我们对这