第五章 线性定常系统的综合

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1、第五章线性定常系统的综合综合－－已知系统的结构及参数，已知所期望的系统运动形式(或某些特性)，确定需要施加于系统的控制作用规律。所期望的系统运动形式包括满意的瞬态响应，抗扰动或参数变化能力，跟踪能力等。分析--已知系统结构和参数,以及确定好系统的外部输入(系统激励)下,对系统运动进行定性分析（能控性、能观性、稳定性）和定量运动规律分析（运动轨迹、性能品质指标）。综合问题的性能指标函数可分为优化型和非优化型性能指标：优化型性能指标：极值型指标,综合的目的是使该性能指标函数取极小(极大)；非优化型性能指

2、标：是一类由不等式及等式约束的性能指标凸空间,一般只要求解的控制规律对应的性能指标到达该凸空间即可。常用的非优化型性能指标提法：以系统渐近稳定作为性能指标——镇定问题；以一组期望的闭环系统极点位置或极点凸约束区域(空间)为性能指标——极点配置问题。系统的稳定性和各种性能的品质指标(如过渡过程的快速性、超调量、周期性),在很大程度上是由闭环系统的极点位置所决定的。设法使闭环系统的极点位于s平面上的一组合理的、具有所期望的性能品质指标的期望极点上,可以有效地改善系统的性能品质指标。将一个MIMO系统通过

3、反馈控制实现一个输入只控制一个输出的系统——系统解耦问题。状态获取问题——观测器问题。5.1状态反馈与输出反馈5.1.1状态反馈5.1.2输出反馈5.1.3反馈控制对能控性与能观测性的影响控制理论最基本的任务寻找反馈控制律。状态反馈和输出反馈,其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以构成反馈律,实现对系统的闭环控制,以达到期望的对系统的性能指标要求。在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律,即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律,即状态反馈

4、。状态变量可完全描述系统内部动态特性。由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出变量提供的信息更丰富、更全面,因此，若用状态来构成反馈控制律,反馈律有更大的可选择的范围,而闭环系统能达到更佳的性能。输出反馈可视为状态反馈的一个特例。因此,采用状态反馈应能达到更高的性能指标。本节讨论的主要问题：基本概念:状态反馈、输出反馈基本性质:反馈闭环系统的能控性/能观性本节的讲授顺序为:状态反馈的描述式输出反馈的描述式闭环系统的状态能控性和能观性5.1.1状态反馈对线性定常连续系统(A,B,C,D),若取系

5、统的状态变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为状态反馈系统。状态反馈闭环系统的系统结构可如图5-1所示图5-1状态反馈系统的结构图其中K为rn维的实矩阵,称为状态反馈矩阵;v为r维的输入向量,亦称为伺服输入。将状态反馈律代入开环系统方程,得如下状态反馈闭环控制系统的状态空间模型:状态反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下:设开环系统状态空间模型和状态反馈律分别记为状态反馈闭环系统可简记为K(A+BK,B,C),其传递函数阵为:WK(s)=C(sI-A-BK)-1B5.1.2输出反馈对线性定常连

6、续系统(A,B,C,D),若取系统的输出变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈控制系统的结构图如图5-2所示。图5-2多输入多输出系统的输出反馈至参考输入结构输出反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下:开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为其中H为rm维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。将输出反馈律代入开环系统方程,则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型:输出反馈闭环系统可简记为H(A+BHC,B,C),其传递函数阵为:WH(s)=C(sI-A-BHC)-1B由状态

7、反馈和输出反馈的闭环控制系统状态空间模型可知,输出反馈其实可以视为当K=HC时的状态反馈。因此,在进行系统分析时,输出反馈可看作状态反馈的一种特例。反之,则不然。由此也可知,状态反馈可以达到比输出反馈更好的控制品质,更佳的性能。5.1.3反馈控制对能控性与能观测性的影响对于由状态反馈和输出反馈构成的闭环系统,其状态能控/能观性是进行反馈律设计和闭环系统分析时所关注的问题。下面分别讨论两种闭环系统的状态能控性状态能观性1.状态反馈不改变系统的能控性比较上面二式，可以看到：第一分块B相同；其余各分块类同

8、。2.状态反馈有可能改变系统的能观性。例如单输入－单输出系统，状态反馈能改变系统的极点分布，但不会影响系统的零点分布，这样就有可能使传递函数出现零、极点相消现象。使系统不再是既能控又能观的，前面已说明状态反馈不改变系统的能控性，所以只能是影响系统的能观性了。3.输出反馈不改变系统的能控性。只要把（HC）看成是等效的状态反馈矩阵K，那么由于状态反馈不会改变系统的能控性，所以显然输出反馈也不改变系统的能控性。4.输出反馈不改变系统的能观性。与1一样，的每一分块的行由相应分