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《中考综合试题解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考综合试题解题策略1.先分解再组合，贯通出结论有的代数综合题是由一些基木的代数题堆砌而成的，但一环扣一环，层层推进，我们可以把这类题目分解成若干个基本题目，逐一解决。但要注意这些基本题目Z间的联系，寻求科学[例1]一次函数y=-^-x+1的图像与兀轴、y轴分别交于点A、Bo如果在第一象限内的最佳解题方法。存在点P{m,2),使AABP的而积等于以AB为边长的等边三角形的面积，求加的值。分析：本题可依次分解为以下儿个基本题(1)求A、B两点的坐标；(2)求AB的长；(3)求以AB为边长的等边三角形的面积；(4)通过AABP的面积列出关于加的关系式;
2、(5)求加的值。(1)x+1可得解题过程中应画出草图，使题冃更加直观。略解：当y=0时，x=V3当兀=0时，y=1所以，A、B两点的坐标为A(V3,0).B(0,1),并可作出草图，如图1。(2)AB2=0A2+0B2=AB=2(3)以AB为边长的等边三介形的面积为—AB2=434(4)若,作PC丄兀轴，并与兀轴交于A的右侧点C，点C的坐标为(m,0),1(I+2>-1X^X1-1(,H-^)X21V3=_m--------22(5)解丄加+=V3得m=A/322则S'PAB=S梯形OCPB一S随0A-S冲AC=T(°B+PC)OC--OAOB--
3、ACPC按照上述解法还应当讨论m<^3的情况(略)，否则这个解法是不全面的。事实上，结合图形，本题还有非常简捷的解法：由上述(1)(2)有sinZOAB=?^=l,ZOAB=30°AB2以AB为底边在第一象限内作等边MBP,有ZBAPr=60°,即ZOAPr=ZOAB+ZBAPf=30°+60°=90°,则P'A丄兀轴。乂PfA=AB=2所以P'的坐标为(V3,2),即P'与P重合,m=也。[例2]已知肓•线AB过x轴上的点A(2,0)，且与抛物线y=相交于B、C两点，已知点B坐标为(1,1)。若抛物线上冇一点D,使△04/)和4OBC的面积相等，
4、求点D的坐标。分析：本题可依次分解成如下的基本题(1)求直线AB的表达式；(2)求y二处‘的表达式；(3)求点C的处标；(4)求AOBC的面积；(5)通过△04D的面积列出D的坐标表达式，并解Z。解题过程中应画岀相应的草图。略解：(1)由直线AB过4(2,0)、B(l,l),易知y二—兀+2(2)因抛物线y=ax2过点B(l,l),所以d=l,抛物线为y=，。[y=-x+2(x.=1[x?=-2(3)2由忙?解得，{4卜=兀b=iA"知C(-2,4)草图如图2(4)为求△OBC的面积，过B、C分别作BE丄x轴、CF丄x轴，并交x轴于E、F,显然有E
5、(1,O)、F(-2,0)。则%OBC梯形CFEBQ'CFO°^OBE=丄(CF+BE)FE—丄FOCF—丄OEBE222=丄(4+1)x3—丄x2x4—丄x1x1=3222(5)设点D(x,y)(y〉0)在抛物线y=/上。连结OD、DA,并作Z)G丄兀轴一FL与兀轴交于点G。则S=^-OADG=^-x2y22因人S“OBC=SxNOAD，所以~2_v=3,-3贝I」X2=3,兀=±巧故满足条件的点D冇p(-循，3)、D2(V3,3)o说明：本题容易漏解0(-巧，3),应引起注意。2.从条件切入，从结论迂回，“碰撞”出结论冇的代数综合题，条件和结论
6、Z间隐含着联系，需从条件和结论同时入手，通过“碰撞”求解。112［例3］已知。2+疋=2沪(a、b、c为互不相等的正数)求证：——+----------------=---------b+ca+bc+a分析：从已知条件看木题不好下手，不妨从结论迂冋。”112b+ca+bC+Q即证S+b)+e+c)=2(b+c)(a+b)c+a即证(a+2b+c)(c+a)=2(b+c)(a+b)展开ac+2bc+c2+/+2ab+ac=2ab+2ac+2b2+2bc合并同类项即为a2+c2=2h2此式正好是己知条件，上述过程中每一步都是可逆的。实际上，如果熟练掌握
7、恒等变形的技巧，本题有更简捷的证法:把已知条件化为ci~—b~—b~—c~,(d+b)(a—b)=(b+c)(b—c)1_a-b111a-b--------+-------=--------1---------------b+ca+bb+c(b+d+b(b+c)(b-c)c)(b-c)(b-c)+(a-b)_a-c12交点。一元二次方程ax2+加+c二0(°H0)的解就是二次函数y=ax2(b+c)(b一c)(b+c)(b一c)已知条件又可化成/-C2=202-c2),(a+c)(a-c)=2(b+c)(b—c)即一匚一=二一②(/?+c)(b-c
8、)°+c112比较①、②即有——+——=——b+ca+ha+c［例4］已知Q、0是方程X2-3X-5=0的两个根。求/+2
