一元二次方程整章复习总结辅导讲座(含答案)[分享]

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1、回顾与思考★本章知识脉络一元二次方★本章专题归纳专题一、一元二次方程的概念：例1、下列方程中，关于无的一元二次方程是（）A.3（兀+1）2=2（兀+1）B.丄+丄-2=0x~xC.ax1+hx+c=0D.x2+2x=x2-1专题二、一元二次方程的解的应用719CT_少2a—2b例1、已知兀二1是一元二次方程ax2+bx-4Q=（）的一个解，fUHb,求的仇解：因为x=l是一元二次方程ax2^bx-40=0的一个解,所以dxl'+bxl—40=0,可知a+b=40.a+h"T~40T例2(09荆门)关

2、于兀的方程亦—@+2比+2=0只冇一解(相同解算一解)，则a的值为()(A)d=0.(B)d=2・(C)d二1.(D)d=0或d=2・解：(1)当a=0,方程为一元一次方程—2兀+2=0此吋有实数根x=1；(2)当GH0,方程为二次方程.山相同解算一解得:△=[—(q+2)F—8q=(o—2)2=0,解得。=2此时方程有实数根x=l综合(1)、(2),选D例3(09年烟台市)设°,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a-^b的值为()A.2006B.2007C.2008D.2009

3、解因为a,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，所以cJ+q—2009=0,a2=2009-a,a^b=-1所以a2+2a+h=2009-a+2a+h=2009+a+h=2009一1=2008专题三、一元二次方程解法的选择例2、对于方程(1)%2-4=0;(2)2x2+3%=0;(3)x2-3x-2=0;(4)4x2-12x+9=0;(5)3/=36;(6)(x-7)2=0;(7)x2=6x;(8)2x2+4x=1把最适宜解法的序号填在下面的横线上。(1)直接开平方法；(2)因式分解法(3)配

4、方法:(4)求根公式法。解：(1)(1)(5)(6)；(2)(1)(2)(4)(7)；(3)(3)(8)；(4)(3)⑻.规律总结：一元二次方程的常用解法有(1)开平方法，(2)配方法，(3)求根公式法，(4)因式分解法，。通常可以这样选择合适的解法：(1)当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一-边为非负数吋，可用直接开平方法。(2)当方程的一边为0,而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。(3)当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。(4

5、)当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。例4(09新解方程：(兀一3)2+4x(兀一3)=0.解法一:(x—3)2+4x(%—3)=0(%-3)(兀一3+4兀)=0(%-3)(5兀-3)=03兀一3=0或5兀一3=0兀］=3,x2=—解法二：x2-6x+9+4x2-l2x=05^-18x+9=0%J8±7(-18)--4x5x9=18±1232x5101-5专题三、一元二次方程的应用例3、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产屋为2000kg,根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高

6、产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜宙产量的增长率.解：设南瓜亩产量的增长率为X,则种植面积的增长率为2x.根据题意，得10(1+2兀)2000(1+x)=60000.解这个方程，得%,=0.5,x2=-2(不合题意，舍去).答：南瓜亩产量的增长率为50%・例4、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原來一

7、天可获利润多少元？(2)设后來该商品每件降价x元,，商场一天可获利润y元.①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？解：⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润10()x(100-80)=2000(元).(2)依题意得:(100-80-x)(lOO+lOx)=2160,即x2—10x+16=0,解得：X

8、=2,x2=&经检验：x,=2,x2=8®是方程的解，且符合题意.答：商店经营该商品一•天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.专题四、一元二次方程根的判别式与根与

9、系数的关系引例.己知关于x的方程(m-2U2-2x+l=0有解，那么加的収值范围是()一元二次方程根的判别式^=b2-4ac的作用是不解方程即可判断方程有无实数根,它在解含未知系数的一元二次方程时起限制作用，即未知系数的取值要保证方程有实数根，它使用的前提是方程是一元二次方程.在具体的解题中，--定要保证根与系数的关系则是不解方程,通过系数就能反映两根特征的方法.在实数范围内运用一元二次方程根与系数的关系时，必须注意0这个前提条件，而应用判别式△的前提条件是二次项系数