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1、顾与思考★本章知识脉络—元二次方程書义II■形式：炉2+加4
2、T直接开平方法I一元二次方程—一元二次方程的解法一一（因式分解法I—I配方法I—b土』b^4ac2a实践与探索公式法:%=设、找、列、解、验、答★本章专题归纳专题一、一元二次方程的概念：1、下列方程中，关于兀的一元二次方程是（）A.3（兀+1）2=2（兀+1）B.丄+丄-2=0C.qx~+bx+c=0D.+2x=x~—12、方程（m+2）x'wl+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为。专题二、一元二次方程的解3.已知兀=1是一元二
3、次方程ax2+bx-40=0的一个解,且dHb,则=。2a-2b4、已知2戸+),_3的值为2,则4b+2y+l的值为5、关于x的一元二次方程(6/-2)x2+x+a2-4=0的一个根为0,则a的值为6、关于x的方程ax2—(a+2)x+2=0只冇一解(相同解算一解)，则d的值为()(A)a=()・(B)a=2・(C)a=l・(D)a=()或d=2・7、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(t/0)的系数满足a+c=b，则此方程必有一根为O8、方程(6?-b)x2+(b-c)x4-c-tz=0的一个根为()A-1B1Cb-cD-a9、若
4、2*+5歹-3=0,姒4「32丿=。10、设a,b是方程F+x—2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为。专题三、一元二次方程的解法11、解方程(1)2x(x-3)=5(%-3).(2)9(兀-1)2=16(x+2)2(3)x2+
5、x
6、-6=0(4)x2+2(V3+l
7、v+2V3+4=012、（换元法）若（4兀+y）2+3（4x+y）-4=0,则4x+y的值为变式仁（a2+/?2）2-（a2+/?2）-6=0,W+b2=变式2:若(兀+)亠2-兀-y)+3=0,则x+y的值为变式3：若x2-^-xy+y=14,y2+xy+x=28,则x
8、+y的值为13、(十字相乘法)已知2，_3xy-2于=0,则凹的值为。x-V变式：已知2/_3小-2戸=0,且兀＞0』＞0,则也的值为兀一y14、(配方法)已知x、y为实数，求代数式兀2+),2+2兀_4)；+7的最小值。15^(配方法)已知尤2+y2+4x-6y+13=0,x.y为实数，求兀v的值。16、若/=2-J-3/+12兀-9，则t的最大值为，最小值为17、（降次法）如果x2+x-l=0,那么代数式x3+2x2-7的1专题四、一元二次方程根的判别式18、关于x的方程（加-l）x2+2inx+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m>
9、OjS/7?1B.m>0C.m1D.m>119、已知关于x的方程x2-{k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰AABC的一边长为1另两边长恰好是方程的两个根求AABC的周长。专题五、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）⑴前提：对于ax2+bx+c=Q,当满足①a工0、②△'（）时，才能用韦达定理。.hc⑵主要内谷：X)+Xj=,=—a〜a⑶应用：体代入求值。20、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x2-8x+7=0的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.V3B.3C.6D.V621、小明和小红一起做
10、作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为・9和畀。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？。22、利用韦达定理解方程x+y=10,xy=24;x2+y2=10,x+y=2.23、已知关于x的方程Px2+（2）t-l）x+l=0有两个不相等的实数根坷，兀2,（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。24、已知心b,a2-2a-l=Q,b2-2b-l=Q,求a+b=变式：若a2-2a-l=0,b
11、2-2b-l=0,则-+-的值为。ba25^已知a,0是方程x2-x-=0的两个根，那么q"+30=・26、已知兀［,£是方程/-x-9=0的两实数根，求兀J+7x22+3x2-66的值。专题六、一元二次方程的应用(1y握手”问题；(2y平均増长率”问题；⑶叽何问题；(4y利润”问题；(5y最值”型问题；(6y图表”类问题典型例题：仁同学聚会时，若两两握手一次，共握手990次，问共有多少同学参加聚会？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产
12、品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少丄，第三年比第二年减少丄，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年2内不仅要将
