一元二次方程整章复习总结 辅导讲座(含答案)

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1、回顾与思考★本章知识脉络★本章专题归纳专题一、一元二次方程的概念：例1、下列方程中，关于的一元二次方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．专题二、一元二次方程的解的应用例1、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值.解：因为是一元二次方程的一个解，所以，可知.所以-8-例2（09荆门）关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为()(A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0或a=2．解：（1）当，方程为一元一次方程此时有实数根；（2）当，方程为二次方程.由相同解算一解得：，解得此时方程有实数根综合（1）、（2），选D例3（09年烟台市）设是方

2、程的两个实数根，则的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009解　因为是方程的两个实数根，所以，，所以专题三、一元二次方程解法的选择例2、对于方程把最适宜解法的序号填在下面的横线上。（1）直接开平方法___________；（2）因式分解法_______；（3）配方法_______；（4）求根公式法_________。解：（1）（1）（5）（6）；（2）（1）（2）（4）（7）；（3）（3）（8）；（4）（3）（8）.规律总结：一元二次方程的常用解法有（1）开平方法，（2）配方法，（3-8-）求根公式法，（4）因式分解法，。通常可以这样选择合适的解法：（1

3、）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。（2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。（3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。（4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。例4（09新疆）解方程：．解法一：或解法二：专题三、一元二次方程的应用例3、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩

4、产量的增长率．解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为．根据题意，得．-8-解这个方程，得，（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为．例4、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？解：⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）.⑵依题意得：（100－80

5、－x）（100+10x）＝2160,即x2－10x+16=0,解得：x1=2,x2=8.经检验：x1=2,x2=8都是方程的解，且符合题意.答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.专题四、一元二次方程根的判别式与根与系数的关系引例．已知关于的方程有解，那么的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．且Ｄ．且-8--8-专题五、创新型试题在中考中除考查基础知识与基本能力外，还考查同学们的创新能力，这样在中考中出现了一些创新型试题，如“新定义”型试题、阅读理解题、规律探究题等.例7、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行

6、列式．若，则．思维点击：本题中给出了2阶行列式定义，让考生根据定义规定的运算法则，从中，提炼出一元二次方程，化简、整理，得.答案：温馨提示：“新定义”型中考题在前几年的数学竞赛中经常出现．近年在中考试卷中也频频出现．所谓“新定义”试题，是在试题中给出一个学生从未接触过的概念，要求学生现学现用，充分发挥阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力解答试题，这对于培养学生自主学习、主动探究的学习方式有积极的促进作用、-8-例8、探究下表中的奥秘，并完成填空：思维点击：本考题从一元二次方程根的角度来研究相对应的二次三项式的因式分解问题.可直接利用求根公式，求出的根为仔细观察图表

7、中数字的变化规律，不难发现一般结论为：若一元二次方程的两个根为，则.解后反思：本例从教材要求的基础知识出发，不仅探索揭示了一元二次方程与二次三项式因式分解之间的内在变化规律，而且注重了对观察类比及联想等数学思想方法的考查.★规律方法总结本章是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，因此本章在解题过程中用到的数学思想方法较多，主要运用了方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及整体思想。方程思想是弄清题意，将题目中的已知量与未知量的关系转换成方程，再求出未知量的一种数学思想方法，这种思想在本章主要体现在列方程解应用题、利用根