平衡问题解题策略

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1、平衡问题解题策略汪志杰（湖北省仙桃中学，湖北仙桃433000）物体的平衡问题在实际屮的很多应用，对学生分析和解决问题，对加强理论联系实际很有好处，实际生活中涉及到平衡的实例很多，有时在分析具体问题时，对那些缓慢运动的物体，可理论化地认为该物体于平衡状态，用平衡的观点去分析，使问题的解决更加简便.“共点力作用下物体的平衡”历来也是高考命题的重要考点，下面结合实例谈一谈这类问题的解题策略。一、力的合成、分解法对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数求解;或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、例1图1中重物

2、的质量为加，轻细线力0和30的力、B端是固定的，平衡时/D是水平的，与水平的夹角为0・力0的拉力F,和BO的拉力F2的大小是：F、=mgcos&B、F、=mgctgOC^F2=mgsiD、F2=nig/sin0解析如图2,三根细绳在0点共点，取O点（结点）为研究对彖，分析O点受力如图2・O点受到AO绳的拉力F,>BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个力的作用。图2（a）选取合成法进行研究，将鬥、局合成,得到合力F,由平衡条件知：F=T=trig贝

3、」：F}=FctgO=mgctgOF2=F/sin&=mg/sin&图2（b）选収分解法进行研究，将尺分解成互相垂肓的两个分力

4、Fv、耳•，由平衡条件知：Fy=T=mg,Fx=耳则：F2=Fy/sin^=mg/sin0=FX=FyctgO=mgctgO二、正交分解法将各力分解到x轴上和卩轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件（工/>0和工F尸0）多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对兀、y方向选择时,尽可能使落在X、尹轴上的力多；被分解的力尽可能是己知力。正交分解法是解决共点力平衡问题的一•般方法，应用正交分解法一•般应注意以下儿点:（1）该方法不受研究对象所受外力多少的限制；（2）关于处标轴的选取，原则上是任意的,就是说选择不同的朋标轴并不影响运算的结果。但具体应用吋又以解题方便

5、的坐标系为最佳选择，例如在静力学问题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向，而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向。图3例2如图3所示，质量为m的物体在恒力F作用下，沿犬花板匀速直线运动.若物体与天花板间动摩擦因数为〃，则物体受到的摩擦力大小为（）A・FsinOB・FcosOC.//(Fsin/7-wg)D.“(加g-FsinO)解析对物体作受力分析如图4,正交分解得:x轴上：Feos。=f①y轴上：Fsin0=F+mg②解①②得:Fn=Fsind-mg由①得：J^FcosO选项B正确.乂因产“凡二"（Fsin〃-刃g）,故C选项也正确.答案：BC三

6、、三力汇交原理-个物体在三个不平行外力作用下平衡时，这三个力的作用线必在同一平面内共点。例3如图5所示，一粗细不均匀的棒长厶=6m,ii轻绳悬挂于两樂之间，保持水平,已知a=45°,0=30°.求棒的重心位置oBAA、、、/BO解析因棒受到两绳的拉力及重力的作用而处于平衡状态，故这三个力一定汇交于一点，据此可以找出棒的垂心位置。作出棒曲的受力图如图6所示。两绳的拉力7、T2相交于O点，则重力G的作用线必过O点，与棒相交于C点，C点即为棒的重心。在△/OB中应用正弦定理得ABBOsin(cr+0)sin(90z一a)则込sin(9—曲sin(cz+0)在厶屮，BC=BO・

7、sin”，所以有”sin(90°-«)小.々BC=AB-smBsin(a+0)sin45°・sin30°sin75•4B=2.2m・可见，棒的重心在棒上/、B间，距B端2.2m处。四、矢量三角形法物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题。所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。分析动态平衡问题通常矢量三角形法。即对研究对彖进行受力分析，再根据平行四边形法或三角形法画出不同状态下的力的欠量图（画在同一个图屮），然后根据力的有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。矢量三角形法直观形象,多用于定性分析。图7例4如图7所示，一个重为G的匀质球，放在光滑的

8、斜而上，斜而倾角为乙在斜而上有一光滑的轻质木板挡住小球，使小球处于静止状态.如果使挡板与斜面夹角"缓慢增大，问：在此过程中，小球对挡板和斜面的压力大小如何变化?解析物体受到不共线的三力作用而平衡时，此三力一•定组成闭合的矢最三角形.应用力的欠量三角形法来解决静力学中动态平衡问题，解题更显得直观准确.但首先必须分析是否符合解题条件，一般来说，若三力中有一力大小、方向都不变，一力方向不变时，用力的欠量二角形法解题鮫简便.小球受重力G、挡板弹力F和斜而弹力三力作用而处于平衡状态.则G、珂、F三力可组成一闭合矢量三角形，如