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时间:2019-10-20
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1、平衡问题解题策略汪志杰(湖北省仙桃中学,湖北仙桃433000)物体的平衡问题在实际屮的很多应用,对学生分析和解决问题,对加强理论联系实际很有好处,实际生活中涉及到平衡的实例很多,有时在分析具体问题时,对那些缓慢运动的物体,可理论化地认为该物体于平衡状态,用平衡的观点去分析,使问题的解决更加简便.“共点力作用下物体的平衡”历来也是高考命题的重要考点,下面结合实例谈一谈这类问题的解题策略。一、力的合成、分解法对于三力平衡,一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系,借助三角函数求解;或将某一个力分解到另外两个力的反方向上,得到这两个分力必与另外两个力等大、例1图1中重物
2、的质量为加,轻细线力0和30的力、B端是固定的,平衡时/D是水平的,与水平的夹角为0・力0的拉力F,和BO的拉力F2的大小是:F、=mgcos&B、F、=mgctgOC^F2=mgsiD、F2=nig/sin0解析如图2,三根细绳在0点共点,取O点(结点)为研究对彖,分析O点受力如图2・O点受到AO绳的拉力F,>BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个力的作用。图2(a)选取合成法进行研究,将鬥、局合成,得到合力F,由平衡条件知:F=T=trig贝
3、」:F}=FctgO=mgctgOF2=F/sin&=mg/sin&图2(b)选収分解法进行研究,将尺分解成互相垂肓的两个分力
4、Fv、耳•,由平衡条件知:Fy=T=mg,Fx=耳则:F2=Fy/sin^=mg/sin0=FX=FyctgO=mgctgO二、正交分解法将各力分解到x轴上和卩轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件(工/>0和工F尸0)多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是,对兀、y方向选择时,尽可能使落在X、尹轴上的力多;被分解的力尽可能是己知力。正交分解法是解决共点力平衡问题的一•般方法,应用正交分解法一•般应注意以下儿点:(1)该方法不受研究对象所受外力多少的限制;(2)关于处标轴的选取,原则上是任意的,就是说选择不同的朋标轴并不影响运算的结果。但具体应用吋又以解题方便
5、的坐标系为最佳选择,例如在静力学问题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向,而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向。图3例2如图3所示,质量为m的物体在恒力F作用下,沿犬花板匀速直线运动.若物体与天花板间动摩擦因数为〃,则物体受到的摩擦力大小为()A・FsinOB・FcosOC.//(Fsin/7-wg)D.“(加g-FsinO)解析对物体作受力分析如图4,正交分解得:x轴上:Feos。=f①y轴上:Fsin0=F+mg②解①②得:Fn=Fsind-mg由①得:J^FcosO选项B正确.乂因产“凡二"(Fsin〃-刃g),故C选项也正确.答案:BC三
6、、三力汇交原理-个物体在三个不平行外力作用下平衡时,这三个力的作用线必在同一平面内共点。例3如图5所示,一粗细不均匀的棒长厶=6m,ii轻绳悬挂于两樂之间,保持水平,已知a=45°,0=30°.求棒的重心位置oBAA、、、/BO解析因棒受到两绳的拉力及重力的作用而处于平衡状态,故这三个力一定汇交于一点,据此可以找出棒的垂心位置。作出棒曲的受力图如图6所示。两绳的拉力7、T2相交于O点,则重力G的作用线必过O点,与棒相交于C点,C点即为棒的重心。在△/OB中应用正弦定理得ABBOsin(cr+0)sin(90z一a)则込sin(9—曲sin(cz+0)在厶屮,BC=BO・
7、sin”,所以有”sin(90°-«)小.々BC=AB-smBsin(a+0)sin45°・sin30°sin75•4B=2.2m・可见,棒的重心在棒上/、B间,距B端2.2m处。四、矢量三角形法物体平衡问题中,存在着大量的动态平衡问题。所谓动态平衡问题,就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化。分析动态平衡问题通常矢量三角形法。即对研究对彖进行受力分析,再根据平行四边形法或三角形法画出不同状态下的力的欠量图(画在同一个图屮),然后根据力的有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。矢量三角形法直观形象,多用于定性分析。图7例4如图7所示,一个重为G的匀质球,放在光滑的
8、斜而上,斜而倾角为乙在斜而上有一光滑的轻质木板挡住小球,使小球处于静止状态.如果使挡板与斜面夹角"缓慢增大,问:在此过程中,小球对挡板和斜面的压力大小如何变化?解析物体受到不共线的三力作用而平衡时,此三力一•定组成闭合的矢最三角形.应用力的欠量三角形法来解决静力学中动态平衡问题,解题更显得直观准确.但首先必须分析是否符合解题条件,一般来说,若三力中有一力大小、方向都不变,一力方向不变时,用力的欠量二角形法解题鮫简便.小球受重力G、挡板弹力F和斜而弹力三力作用而处于平衡状态.则G、珂、F三力可组成一闭合矢量三角形,如
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