第24题导数的几何意义-2018之高中数学文黄金100题系列原卷版

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1、I.题源探究・黄金母题第24题导数的几何意义精彩解读【例1】如图，试描述f（x）在x5,4,2,0,1附近的变化情况.【试题来源】人教版A版选修2—2第40页习题1.1A组第5题【母题评析】本考通过结合图象对具体自变量附近函数值的变化情况的描述，加深学生对导数几何意义的理解.【解析】电图可知，函数f（x）在x5处切线的斜率大于零，所以【思路方法】通过本题渗透“以直代曲”思想的应用.函数在x5附近单调递增・同理可得，函数£化）在乂4,2,0,2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.（）fx图象的大致形状【解析】第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一

2、个小于零的常9数，因此，其导数f（X）,的图象如图（1）所示；第二个函挈的导数f（X）恒大于零，并且随着以的增加，f（X）的值也在增加；对于第三个函精彩解读【试题来源】人教版A版选修22第40页习题1.1A组第6题【母题评析】本考通过由原函数图象去画出导函数的图象，意在加深学生对切线定义的理解，同时培养学生的数形结合思想，加深学生对导数几何意义的理解.“泠利M）数，当X小于零时，f（X）小于零，当X大于零时，f（X）大于零，并且随着X的增加，f（X）的值也在增加•以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种」'-"'【例3］根搪卞列条件，夯别画出函数图象在这点附

3、近的大致形状.（1）f（1）5,f（1）1；（2）f⑸10,f(5)15；(3)f(10)20,f(10)0精彩解读【试题来源】人教版A版选修2—2第40页习题1.4B组第3题【母题评析】本考通过结合图象对具体自变量附近函数值的变化情况的描述，加深学生对导数几【解析】由（1）的题意可知，函数f（x）的图象在点（1,5）处的切线斜率为所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象,何意义的理解.然后再画出此点附近函数的图象.同理可得(2)(3)某点处函数图象的夫致形状.卜+Ir+4-4・4-二【思路方法】这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，

4、以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.【例4]设函数f(X)X1e色图象与x轴相交于点P,求曲线在点P处的切线方程.=精彩解读【试题来源】人教版A版选修2—2第19页习题1.2B组第2题【解析】当y0・所以函数图象与x轴交于点P・y&,所以y01・(0,0)X所以曲线在点P处的切线的方程为yX.【母题评析】本考考察如何求曲线上一点处切线的方程.【思路方法】掌握基本函数的求导及导数儿何意义的应用.【母题评析】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x,Ho图彖在X两侧附近连续分布于oX轴上下方，则X为原函数单调o性的拐点，运用导数

5、知识来讨论函数单调性时，由导函数f'(x)的正负，得出原函数f(x)的单调区间.【思路方法】本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系，同时培养学生的数形结合思想.【难点中心】将导数的几何意义与导数的计算、函数的性质、基II・考卑精彩・真题回放【圳rQ【20#年高考浙江卷】函数y=f(x)的导函数yf(x)的图像如图联/巾y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减吋，极值点大于0,因=+此选D.9921【例2][2017年全国I卷文14]曲线yx在点(仁2)处的切线x方程为.【答案】yx1本初等函数相结合，特别是分段函数、抽

6、象函数，可以增加本类题的的难度，解决此类问题要注1【解析】设yf(x),则f(x)2x所以f⑴21所以x意利用数形结合思想、特殊化思想解题，降低难度.求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点(，)=Pxoy及0斜率，其求法为：设P(x0,yo)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的坷点的切线方程为：yyof'(x0)(xxo).若曲线yf(x)在点P(xo,f(xo))的切履平行于y轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为xx.0在(1,2)处的切线方程为y-2=1x(x_1),即y=x+1・€=_【例3］［2017年天津卷

7、文10］已知aR,设函数f(x)axInx的图象在点(1,f(1))处的切线为I,则I在y轴上的截距为.【答案］〔=，=__1__【解析rr(1)a,切点为(1,a),=f(x)a一，则切残的斜率为二Xf(1)a1,切线方程为：ya(a1)(x勺，令xQ得出y1,I在y轴的截距为1.71x【例4】［2017年北京卷文20】已知函数f(x)e^eosxX.(I)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(节选)【答案】(i)y1；(u)最大值1；最小值-()=r(X-)2【解析】=_试題分析：(I)根据导数的几何章义，求斜率再代入切线方程公式=——=yf

8、0f=0x0.==X试题解析：(I)因