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《第24题导数的几何意义-2018原创精品之高中数学（文）黄金100题系列（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精彩解读【试题来源】人教版A版选修2—2第10页习题1.1A组第5题【母题评析】本考通过结合图象对具体自变量附近函数值的变化情况的描述，加深学生对导数几何意义的理解.【思路方法】通过本题渗透“以直代曲”思想的应用.精彩解读【试题来源】人教版A版选修2—2第10页习题1.1A组第6题【母题评析】本考通过由原函数图象去画出导函数的图象，意在加深学生对切线定义的理解，同时培养学生的数形结合思想，加深学生对导数几何意义的理解.第24题导数的几何意义I.题源探究・黄金母题【例1】如图，试描述f(x)在%=-5,-4,-2,0,1附近的变化情况.【解
2、析】由图可知，函数/(x)在x=-5处切线的斜率大于零，所以函数在x=-5附近单调递增.同理可得，函数/(劝在x=-4,-2,0,2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.【例2】己知函数/(尢)的图像，试画出其导函数/'(X)图象的大致形状.【解析】第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，1大I此,其导数/©)的图象如图(1)所示;第二个函数的导数fx)恒大于零，并且随着x的增加，厂(力的值也在增加；对于第三个函数，当兀小于零时，广(对小于零，当兀大于零时，广(力大于零，并且随着兀的增加，广(兀)的值也在增加
3、.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.精彩解读【试题来源】人教版A版选修2—2第10页习题1.1B组第3题【母题评析】本考通过结合图象对具体自变量附近函数值的变化【例3】根据下列条件，分别画出函数图象在这点附近的大致形状.(1)/⑴=-5,/，(1)=-1；⑵/⑸=10,/⑸=15；⑶/(10)=20,八10)=0情况的描述，加深学生对导数几【解析】由(1)的题意可知，函数/(Q的图象在点(1,-5)处的切线斜率为-1,所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得(2)(3)某点处函数图象
4、的大致形状.下面是一种参考答案.yO1X何意义的理解.【思路方法】这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.【例4】设函数f(x)=l-ex的图象与兀轴相交于点P,求曲线在点P处的切线方程.【解析】当歹=0时，x=0.所以函数图象与x轴交于点mo).-小所以y
5、x=0=-i.所以曲线在点p处的切线的方程为y=-兀.I.考场精彩・真题回放【例1】［2017年高考浙江卷】函数y二f(x)的导函数y=fx)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【解析】原函数先减再增，再减再
6、增，且由增变减时，极值点大于0,因此选D.【例2】［2017年全国I卷文14］曲线y=x2+-在点(1,2)处的切线x方程为•【答案】y=x+l精彩解读【试题来源】人教版A版选修2—2第19页习题1.2B组第2题【母题评析】本考考察如何求曲线上一点处切线的方程.【思路方法】掌握基本函数的求导及导数几何意义的应用.【母题评析】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与尤轴的交点为兀°,且图象在兀()两侧附近连续分布于兀轴上下方，则勺为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数广(兀)的正负，得出原函数/(尢)的
7、单调区间.【思路方法】本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系，同时培养学生的数形结合思想.【难点中心】将导数的几何意义与导数的计算、函数的性质、基本初等函数相结合，特别是分段函数、抽象函数，可以增加本类题的的难度，解决此类问题要注【解析】设j=/(x),则fx)=2x--^,所以/(1)=2-1=1,所以意利用数形结合思想、特殊化思想解题，降低难度.求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x()』o)及斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线y=/(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y0
8、=fxQ)(x-xQ).若曲线y=在点p(x0,/(x0))的切线平行于y轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为在(1,2)处的切线方程为y-2=lx(x-l),即y=兀+1.【例3][2017年天津卷文10】已知aeR,设函数f(x)=ax-Inx的图象在点(1,/(l))处的切线为1,贝ij1在y轴上的截距为.【答案】1【解析】f(l)=d,切点为(1卫)，f(x)=a--,则切线的斜率为x广(1)=d-l,切线方程为：y-a=(^-l)(x-l),令兀=0得出y=l,/在y轴的截距为1.【例4】[2017年北京卷文20】已
9、知函数/(x)=ercosx-x.(I)求曲线y=/(X)在点(0,/(0))处的切线方程；(节选)【答案】(I)y=l；(II)最大值1；最小值一彳.【解析】试题分析：(I)根据导数的几何意
