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1、题型一：已知an+i-an=f(n),求a“；如果f(n)是常数函数，那么这个就是我们所学的等差数列；否则，一般的方法就是采用累加法：a2-ai=f(1);a3-a2=f(2);印£3="3)；an+i-an=f(n);然后左边相加等于右边,就有an+1-ai=f(1)+f(2)+f(3)+......+f(n),由此便有了的通项公式。这种题要注意的一点就是n的范围，上血所写的只是一个大体思路，具体的题目中，一定要明确n的范围。有时候，第一个式子不是a2-a1=f(1),而是a3-a2=f(1)等等，这一点是学生最容易犯错，也是最容易失分的地方。练手：已知an+Gn+a”ai=1,求自己做，
2、然后从这里往后反选得到答案：同理，当我们遇到形如an+1/an=f(n)的递推关系的时候，就采用累乘法，相信各位都没问题，当然了，如果f(n)是常数函数，那就是我们的等比数列。所以求等比数列的通项公式，也可以采川这种累乘法。同样的，你要注意n的取值范围。题型二：已知Aan+i+Ban+C=O,其中A、B、C都是常数，求a.。遇到这种题tl,一般的方法就是将Z化成一个新的等比数列。除非你推理能力特别强,建议你不要直接化。最好采用“先斩后奏”的方式，因为不可否认，如果A#B,那么这个式子就一定可以化成下而的形式：A(an+i+k)=-B(an+k)o你先写成这种形式，然后将其展开，对应着题H所给
3、的递推关系，对应系数相等，你就可以把k给求出来，那么数列｛an+k｝就是一个等差数列，其通项公式就能求出来，a.的通项公式也就随Z而来。我们可以看出来，如果A=-B,那么这个递推关系是不可能化成等比数列的。实际上,若A=-B,那么她就变成我们的等差数列了。还要注意的一种特殊情况就是A=B的时候，这实际上就是一个等和数列，从这个问题我们可以看到，等和数列也可以化成一个等比数列。对于这一种题型，也可以这样将之化成等比数列：Aan+i+Ban+C=OA^n+Ban-i+C=0两边相减就有:A(an+i-an)+B(an-an.i)=O,如此就化成了一个等比数列，具体哪种,看口己喜欢。练手题：在数列
4、｛an冲,31=1,an+i=2an+1(n>2),求an。答案(请反选后面):a题型三：已知Aan+i+Ban+Can-i+D=O,K中A、B、C、D都为常数,求a.；这种题目和上而的是一样，你他们一定可以化成下而的形式：Aan+i+Ean=k(Aan+Ean.i)同样的展开，求出对应系数，然后你就可以求出数列｛Aan+Ean」｝的通项公式，然后再利用题型二的方法。实际上就是一种逐步化简的方法，就好像立休几何里血血垂直化成线线垂直-•般。同样的原则，注意n的范围。题型四：关于f(Sn,an),求a.。也就是知道Sn和an的关系，求a“，这种题没有统一的思想，一般是借助桥梁Sn-Sn-I=a
5、no如果题目中关于Sn的表达式很复杂,你也可以把S“看成一个数列，先对Sn进行求解，然后得岀an。题型五：归纳法。说得好听点，是归纳法，说得不好听，就是猜，写出一部分数值，然后猜，猜了就用归纳法证明。还有一种题型，比较麻烦。很多参考室都提到利用不动点的概念，不过个人认为，利用传统的方法，学生似乎接受得更快。一、一阶线性递推数列求通项问题一阶线性递推数列主要有如下几种形式：1心+1二兀+73）这类递推数列可通过累加法而求得其通项公式（数列｛f（n）｝可求前n项和）.当了3）为常数时，通过累加法可求得等差数列的通项公式.而当了3）为等差数列时，则2心+1=口+73）为二阶等差数列，其通项公式应当
6、为“=+°形式，注意与等差数列求和S=初2+加公式-•般形式的区别，后者是s,其常数项一定为o.2和1=或叽这类递推数列可通过累乘法而求得其通项公式（数列｛g（n）｝可求前n项积）.当E为常数时，用累乘法可求得等比数列的通项公式.3耳+1=0兀+必?/为常数,这类数列通常可转化为兀+1+刀=°（“+刀），或消去常数转化为二阶递推式忑+2一兀+1=@（兀+1一兀）■例］酗数列⑴中，好1，兀=2也+呛＞2），求⑴的通项公式解析：解法一：转化为兀+1+去=@（兀+P）型递推数列.Va=211兀一―Xj-—=--—Vi+1（方n2）,.・.x,+l=2（和+1）3王2）,又再+1=2故数列円+1｝是
7、x+1=2sX=9s-1首项为2,公比为2的等比数列.・・・18一，即«~I解法二：转化为"杆2~入+1二'（心+1-兀）型递推数列.•・•兀二2x"l(n$2)①・・・和1二2心+1②②一①，得和宀严区-心（门$2）,故｛心+1一兀｝是首项为X2-XL2,公T*比为2的等比数列,即M+1一兀=2时=2Mx=2趕再用累加法得的反函数为尸212即有me写心）的等比数列,解法三：用迭代法.耳=2和1+1=2(2和
