从试题分析谈有效教学策略

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1、從試題分析談有效教學策略左太政/阈立高雄師範人學數學系-'九年一貫課程數學學習領域之教學評量的要求：1、評量是檢驗教學效果的過程，教師應透過各種評量方式，來改善自己的教學。2、教學評量宜同時關照到學習成就與學習歷程份析學生是否能達到能力指標的要求。3、根據學生個人的評量結果，教師可以理解學生既有的知識與經驗，也可以從學生發生的錯誤，回溯其學習上的問題並加以輔導修正。4、評量時，應注意評量時機的選擇,避免對評量結果作錯誤或不當解讀。5、評量時，應配合評量的日的，讓問題能恰當反應學生的學習狀態，並讓所有的評量題型，發

2、揮該題型的特長。二'測驗理論測驗理論是一種解釋測驗資料間實證關係的冇系統的理論學說,通常劃分成二大學派:一爲古典測驗理論一主要使以真實分模式數爲骨幹；另一爲當代測驗理論_主要是以試題反應理論爲架構。（一）古典測驗理論古典測驗理論（classicaltesttheory，簡稱CTT）稱爲「古典真分數理論」，其內涵主要是以真實分數模式X=T+E爲其理論架構，其小X爲觀察分數，是受試者在測驗中所得到的分數；T爲真實分數，是受試者接受測驗無數次之得分的平均數或期望値'並無法正確的被測量到；E爲誤差分數，指的是測量的誤差'

3、稱爲「弱真分數理論」。也就是受試者察分數和真實分數的差。由於CTT是依據弱勢假設而來，故又古典測驗理論衍生出試題分析時的重要指標，如難易度（difficulty）、鑑別度(discrimination)和信度(reliability)等°（二）試題反應理論古典測驗理論在作試題分析U寺既冇上述諸多缺點，遂有「試題反應理論」（itemresponsetheory‘簡稱IRT）誕生。IRT模式其主要是以個別試題的來解釋測驗分數的涵意。它認爲學生在某一試題上的表現情形，與其背後的某種潛在特質（即能力）之間具有某種關係存在

4、，該關係可以透過一條連續性遞增的數學函數來加以表示和詮釋，這個數學函數便稱作「試題特徵曲線」（itemcharacteristiccurve‘簡稱ICC）°Tucker是第一位使用「試題特徵曲線」一詞的學者，其表示此曲線是將受試者的潛在能力和實際得分情形聯結在一起，受試者的測驗成績是由一些看不見的潛在特質來決定，經由測驗試題表現出這些特質，每個受試者在接受測驗後，會有不同的潛力表現出來，通常用數値來表達不同受試者潛在特質上的相對程度，亦即IRT中受試者的能力參數。ICC能清楚扼要地表示試題參數與能力間的關係變化，

5、藉由模式求出受試者在試題上的表現與對其能力之估計量的關係。不同的ICC就代表不同的試題參數與能力間的變化關係，每一種關係就有其相對應的一條ICC，亦即每一種試題反應模式都是用來描述受試者能力與答對機率間的關係。常用的三種IRT模式，每一種模式都依其採用的試題參數的數目多寡來命名，都僅適用於二元化的反應資料（亦即，正確反應者登錄爲1，鉛誤反應者爲0的資料）（余民寧1992）:1•單參數洛吉數模式(one・panimeierlogislicmodel)乂稱RaschModelPW)=其屮a：第s位受試者的能力參數PW

6、J:表示能力參數爲a的受試者$，答對試題「或在試題「上正確反應的機率。D:表示常數爲1勺：試題難易度的參數根據公式的定義，試題難易度參數勺的位置正好座落在正確反應機率爲0.5時的能力量尺(abilityscale)上的點；換言之，當笫i題的難易度參數勺落在試題特徵曲線上答對機率£•(&)爲0.5的點時，試題的難易度參數會等於受試者能力値纵。愈困難的試題'其試題特徵曲線愈是座落在能力量尺的右方；反之愈簡單的試題，其試題特徵曲線愈是座落在能力量尺的左方。試題難易度參數有時又叫做位置參數(locationparamet

7、er)。單參數的試題特徵曲線如圖2亠1所示，一個參數模式認爲影響受試者正確反應的機率大小的試題特徵，只有試題難易度，不把試題的鑑別度和猜測度考慮在內。也就是說，_個參數的模式是假設所有試題的鑑別度是相等的，而且試題的猜測度爲零。如此多的假設，使得單參數假設的適用性相對的降低。理論上，難易度勺値介於±8之間，但實際應用上，通常只取±2之間的範圍。相對於古典測驗理論的難易度指數，其所指的是試題真正的「難」度，不是古典測驗理論所指的「易」度，而且古典測驗理論的難易度指數是一種樣本依賴(sampledependent)的

8、指標‘其値受到受試者樣本的影響很大。-4-3-2・023J.7"J-4-3圖1四條典型的單參數試題特徵曲線2.洛吉數雙參模式(two-parameterlogisticmodel)其中0,：第S位受試者的能力參數何：表示能力參數爲的受試者a，答對試題,或在試題/上止確反應的機率。D:表示常數爲1勺：試題鑑別度的參數勺：試題難易度的參數與單參數模式相比'雙參數模式多了一個參