从试题分析谈数学科有效教学策略

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1、從試題分析談數學科有效教學策略左太政/國立高雄師範大學數學系從國中小數學段考試題談起據媒體報導有關國中數學試題:已知正方形邊長為1，試求圖形EFMN的面積。參考解法:作補助線評量重點：理解圖形面積公式的應用媒體報導某校國小六年級段考題已知ABCD是一個長4公尺，寬2公尺的長方形，以B為圓心，為半徑畫一扇形ABE，以D為圓心，為半徑畫一扇形ADF，試求塗色部分面積。作補助線如下：國小六年級段考題在圓中畫一最大正方形（如圖示），正方形的面積是50平方公分，求圓面積。參考解答設圓的半徑為,則正方形的面積是。所以圓的面積為如果有一份數學科測驗題目，述明命題理念、評量範圍、評量

2、時間、能力指標，甚至於自編雙向細目表、難易度，是否足夠評斷一份優良試題？評判一份優良試題除上述必要資料外，尚須做到：雙向細目表的安排是否具有專家效度？是否作試題分析？測驗的概念測驗的概念始於測量，目的主要是在了解個體在某一項心理特質(例如：數學能力等)上的狀況。做法是設計一些能夠測量出該項特質的題目讓受試者去回答，經由受試者的答題反應來估計他在該項特質上的程度，並給予分數描述之。測驗編製流程決定測驗目標建立雙向細目表決定題目的評量目標選擇適當題型設計題目題目修整與審查預試試題分析建立題庫一、如何決定測驗目標題目難度與題數要依測驗目的作適當的分布1.在題數有限的條件下，為

3、了降低測量的誤差，題目的難度就必須依據測驗的目的作適當的分布。2.如果測驗的目的是要篩選資優生，則高難度的題目數量就要增加，如此才能增加高能力受試者的測量精確度。3.如果測驗的目的是要對廣大的母群體作測量，則題目難度應該分布廣泛些，並且可以稍微多一些中等難度的題目。++++++++---容易的題目　　困難的題目上圖表示良好測量的受試者反應模式(+表示答對，-表示答錯)無法了解受試者能力-+---+-++-+容易的題目　　困難的題目上圖表示測量失敗的受試者反應模式(+表示答對，-表示答錯)受試者的反應也應當是可以被預測的如果受試者能夠答對高難度的題目(或對較高程度的題目回

4、答出正向反應)，我們會預期他應該有能夠答對簡單的題目(或對低程度的題目回答出正向反應)，此時我們才能給予分數。如果受試者的反應並不如預期，他答對了高難度的題目，卻反而答錯了簡單的題目，此時表示測量失敗，我們應當重新去檢討測驗題目的設計是否有問題，並去了解受試者是否有亂作答的情形。二、如何編制雙向細目表教學目標教學目標一教學目標二教學目標三教學目標四學習內容學習內容一評量目標一評量目標二評量目標三評量目標一評量目標二評量目標一學習內容二評量目標一評量目標二評量目標一評量目標二評量目標三評量目標一評量目標二學習內容三評量目標一評量目標二評量目標三評量目標一評量目標二評量目標

5、一評量目標二認知層次概念理解程序執行解題與思考測驗內容數與量圖形與空間統計與機率代數民國年第次國中基本學力測驗*認知歷程與測驗內容皆是採用國中基本學力測驗所公布之雙向細目表*測驗內容在基測網站有多一項「連結」內容，但其給命題老師之雙向細目表中則無。NAEP(1999)在1996年所進行的數學科評量中，將數學能力分為：概念的瞭解程序性的知識解題概念的瞭解對於概念符號的正反例能加以辨識能利用模型、圖形及符號來表示概念辨識和應用原理原則知道和應用事實與定義能整合相關概念和原理原則，擴充原本的概念和原理原則能辨識和應用符號表示概念能詮釋概念間相關結論與關係程序性的知識正確地選擇

6、和應用程序能對程序的運用加以說明及判斷其正確性擴充或修正程序，以處理問題中原有的因素解題在新的情境中能使用數學知識能確認及明確地陳述問題能運用策略、數據、模型及相關的數學能創造與使用程序並予以發展和修正能判斷解答的正確性與合理性認知領域—指心智方面的能力,依Bloom(1956)的分法,認知領域包括下列六個層次:記憶理解應用分析綜合評鑑Bloom（2001）修正認知領域-（呈現於雙向細目表）記憶理解應用分析評鑑創造三、決定題目的目標（一）題目的目標是由教學目標與學習內容結合成的具體項目，也就是雙向細目表中細格內的評量目標。（二）每個題目都應該有它所欲評量到的目標，題目就

7、是依據這個評量目標來設計的。如表一中細格內所示。（三）以編製數學科的成就測驗為例，我們可以根據Bloom(1956)對認知領域能力的分類(包含知識、理解、應用、分析、綜合、評鑑等)來建立教學目標橫軸；再根據數學科的學習內容(包含線性代數、幾何、機率與統計等)建立縱軸。再根據兩軸所交集成的細格來建立評量目標。四、選擇適當題型五、設計題目1.選擇適合的題材與題型：2.設計題幹(與選項)：3.說明理念、答案與理由：4.檢查題目是否符合命題原則：國中數學科測驗命題原則一般注意事項1.試題的表達方式要能切合該題的評量目標。2.試題要能清楚的表達題意