“化归”策略

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1、“化归”思想在中学数学教学中的渗透与化归的策略河源市龙川县老隆镇第二中学邹秋雄【摘要】化归思想是中学数学思想中最常见、最基本、较浅显的一种思想，而化归方法是中学数学学习过程中经常运用的一种有效手段。在数学教学中渗透化归思想是非常必要的。而在实际操作过程中，我们应如何渗透化归思想呢？如何把握化归的三要素“化归的对象、化归的目标、化归的方法”呢？又将如何准确地把握化归的策略呢？本文将对上述问题进行粗浅的阐述，以达到在解决数学问题的过程中能准确地运用化归方法。准确地把握化归策略，灵活地运用化归方法，有效地防止化归的错误的目的。【关键词】化归思想化归方法化归策略一

2、.化归思想概述数学思想方法教学比数学知识教学困难，尽管如此，数学思想还是有规律可循的。本文就来谈一下“化归”思想在中学数学教学中的渗透与化归策略。化归思想是中学数学思想中最常见、最基本、较浅显的一种数学思数学学习过程中经常运用“化归”就是将所要解决个较易问题或已经解决的想，而化归方法是中学的一种有效手段。所谓的问题转化归结为另一问题。具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为已知巴“复:杂'问：题转化为a简单问题等O善于化归的学生不仅经常会逢凶化吉a柳暗—化明又一村”:且学习起点和总体认识水平比其他同学往往略高•—筹O因此化归方法是人们从事

3、数学活动时的程序、途径•>是实施化归数学思想的技术手段O我们可以作—个比喻化归数学思想相当于建巩的一张蓝图化归方法则相当于建巩施工的手段化归思想比化归方法更深刻更抽象地反映数学对象间的内在关系•>是化归方法的进_步的概,扌舌r呑，升华。比汝口：a化归去解方程'-7=3就日疋化归方法而当评价它在数学体系中的自身价值和意义时又称之为化归思想Q化归思想方法包含三个基本要素••化归的对象、化归的目标和化归的方法O二%化归思想方法在教学中的渗透那么如何在中学数学教学中渗透“化归思想呢9■数学思、想方法以夂、3页J、基础知识和基本技能作为载体体现出来中学数学中有许多

4、体现化归思想知识和技能无论在代数中还日疋几何中都能找到O它们分布在概念的定义、定理的证明运算的法则（性质)图形(象)的性质和具体问题的解决。但学生在掌握知识时并不■■定注意到化归思想方法O因此,中学教师在进行化归数学思想方法教学时显然不可能将有关化归方法这一套东西一下子全部灌输给学生只能采取逐步孕育的方法结合数学知识的教学让学生逐步体会到化归的基本思想，了解化归方法的基本步骤直至掌握这•—方法。首先在教有理数时孕育化归思想让学生懂得通过绝对值的概念可将有理数大小比较转化为算术大小比较，有理数四则运算转化为算术四则运算。在教整式加减时继续孕育化归思想。使学生

5、明确最简方程x=a是解一元一次方程的化归目标。解方程的过程是首先寻找所给方程与目标的差异，然后设法消去差异，直至达到化归目标，即化为最简方程。在教“一元二次方程”一章时，继续用化归思想指导解方程。在一元一次方程的基础上，学习了一元二次，简单的高次方程、分式方程、无理方程和方程组时，重点是抓如何化归，掌握“降次、“消元的化归方法将新知识转化为旧知识在本章结束时最好设计一节数学思想方法训练课巩固强化化归方法O学完a一元二次方程一章后多数同学都能自己归纳出解代数方程的基本思想是■■无理方程有理化分式方程整式化高次方程低次化解方程组的基.本思「想是通过；;肖元1次

6、将方程组转化为一元二次方程或一元一次方程至此学生初步形成化归方法O但化归方法的教学并没有结束还需进一步引导学生应用化归方法指导几何学习使学生认识到平面几何研究平面图形的1性质（【形状）位置、大小关系等而这些变化无穷的平面图形则日疋各种不同的最简单最基本的图形组合而成要解决-—个几何问题只要在复杂图形中辨析或构造出基本图形并且应用基本图形的性质就可使问题得以解决即把要解决的几何问题作为化归对象把基本图形作为化归目标将复杂图形化归基本图形就作为化归方法O另外空间问题转化为平面问题新的几何定理的证明转化为已学过几何定理来证明等O这些都是我们解几何问题的化归思想O

7、总之，化归思想，贯穿于整个数学系统的始终，通过不断在新情景下渗透化归思想方法，可使学生进一步巩固，发展对化归方法的理解，使学生能比较自觉地运用化归方法的熟悉化、简单化、和谐化原则去解综合题，常常可以独辟踩径，解决新问题，获取新知识。可见，在教学中渗透化归思想是必要的，也是完全可能的，问题在于在解决数学问题的过程中能否准确地运用化归方法，准确地把握化归策略，灵活地运用化归方法，有效地防止化归错误＜三、关于化归策略下面，就来粗浅谈谈在解决数学问题过程中的化归策略的问题。什么是化归策略呢？一般地说，它是在解决数学问题的过程中，有意识地对问题进行分析、联想，把未知

8、的问题化归为已有知识范围内可解的一种思维策略，其目的是：化繁为简，