资源描述：
《中学数学化归思想方法教学策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中学数学化归思想方法教学策略【摘要】化归是数学思想方法的核心之一，是数学教学与数学解题中最基本、最常用的思想方法之一。教师要引导学生掌握数学化归特点、思想方法、原则及施教策略，在数学学习中不断渗透数学化归思想方法，把数学化归思想方法贯穿于数学学习的始终，让学生掌握并运用数学化归思想方法正确解决数学问题。【关键词】中学数学化归方法教学策略将一个数学问题由繁到简、由难到易、由生疏到熟悉、由复杂到简单的转化过程叫做数学化归。在研究与解决有关数学问题时，通过变换使之转化，进而达到解决问题的数学化方法叫做数学化归思想方
2、法。数学化归思想方法的基本策略是将较复杂的问题转化为简单的问题，将较难解决的问题转化为容易解决的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未解决的问题转化为已经解决的问题。化归是解决数学问题的一种重要思想方法，几乎所有数学问题的解决都离不开化归，只是所体现的化归形式不同而已。善于使用化归是数学家思维方式的一个重要特点。匈牙利著名数学家路莎•彼得(RozsaPeter)曾指出：数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形,直至把它转化为已经得到解决的问题。将问题M转化到问题N,既可以是数学问题的转化，又
3、可以是数学方法的转化。对数的发明不仅是数学问题的转化，更是数学方法上的革命；解析几何学的诞生引起了数学革命，在创立解析几何学过程中，把代数与几何相结合的同时，又引进了变数，变数的引进对数学的发展有着极为重要的意义。恩格斯指出，“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学;有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了”。1.通过语义转换实现化归所谓“语义转换”就是指将一个数学问题经过适当变形，并作出不同于其表面的或常规的语义解释，使问题转化为另一个问题，它可能与原问题隶属于同
4、一个系统，也可能不隶属于同一个系统，但新语义解释的问题形式上简明，解决起来比较方便。由于对数学中的同一个数学问题的表示形式可以作不同的语义解释，同一种数学语义的内容可以用不同的数学语言形式来表示，这就为数学问题的语义转换创造了“客观”基础，提供了可能性。如：■的基本意义是表示m2+n2的算术平方根，但它还可表示点(m,n)到原点的距离、向量■=(m,n)的长度、复数m+ni(m,nWR)的模等；如果m、n是正数，它表示以m、n为直角边的直角三角形的斜边的长等。初等数学中"数”与"形”之间的转换是最常见、最基本
5、的转换，围绕其相互转换形成了一种重要的数学思想方法，即数形结合的思想方法。该思想方法的实质是通过对同一数学对象进行代数释意与几何释意的互补，实现“形”与“数”的语义转换，将“形”解释为“数”，利用“数”的知识解决“形”的问题。数形结合思想方法实际上是一种最常见的语义转换策略。例1关于X的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解，求实数a的范围.分析：这是一个超越方程问题，将其等价化归为方程log2(x2+2)=-Hx2+■有唯一解.进而转化为函数f(x)=log2(x2+2)的图象与函数g(x
6、)=-Bx2+■的图象有唯一交点,作出函数图象可知a>0H=l,解得a=l.对于超越方程有解问题，通常都可以通过语义转化对原方程进行整理，使其一边含有指数式、对数式、根式，而将其余的项移到方程的另一边，通过构造两个函数，分别作出两个函数的图象，通过函数图象的交点个数得到原方程的解的个数。2.寻找相应解题模式进行化归在学习数学的过程中，所积累的知识经验经过加工，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型一一模式，将其有意识地记忆下来，并作有目的地简单编码。当遇到新问题时，我们可以辨认它属于哪一类基本模
7、式,联想起一个已经解决的问题，以此为索引，在记忆贮存中提取出相应的方法来加以解决，这就是模式识别的解题策略。这一策略体现了化归的思想。例2在数列an中,已知al=l,an+l=l+Ban+B,求数列an的通项公式.分析：将an+l=l+Ban+■转化为■二■+■,并令■二bn,则bn+l=bn+H,这个关系式与下列数列问题相似：bn+l-bn=f(n),可以通过累加法求得其通项公式为bn=bl+Bf(k),根据以上考虑可得■=2-«,于是得原数列的通项公式为：an二■・例3已知m>l,y=x2,求证：logm
8、(mx+my)$-.+logm2・分析：由于m>l,故由对数函数的单调性，不等式logm(mx+my)上-■+logm2等价于：mx+my2m■(1),于是命题就转化为：在m>l且y=x2的条件下，证明不等式(1).将y二x2代入(1)得：rnx+mB(2)注意到不等式(2)的右边有系数2,显然为了得到2这个系数，我们自然会想到算术与几何平均数不等式：a+b^2H(a>0,b>0),由m>l,mx>
