集合专题知识点

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1、高考第一轮复习一：集合一集合在概念1・集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。2•集合屮元素的性质：确定性，互异性，无序性。3集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。4•子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：AcB（切记：0是任何集合的子集）例：（1）4={1,2},则砒子集有:0,{1},{2},{1,2}（2）8={2,3,4},则,B的子集有：0,{2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},{2,3,4}5相等集合：AcB且B^A6.真子集：AcB且B中至少有一个元素不属于A。记作：A金B

2、（1）A二{1,2},则A的真子集有：0，{1}，{2}。（即集合的真子集是除开它本身之外的子集）（2）B={2,3,4},则B的真子集有:0,{2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4}7.若有限集A有斤个元素，则人的子集有2"个，真子集有2"-1（少了A的本身），非空子集有2〃-1个（少了空集），非空真子集有2〃-2个（少了空集以及A本身）.例:A={1,2},则型勺子集有:0,{1},{2},{1,2},共2?=4个;A的真子集有:0,{1},{2},共22-1=3个；A的非空子集有:{1},{2},

3、{1,2},共22-1=3个;A的非空真子集有:{1},{2},共22-2=2个；8.交集：AnB={x

4、xgA且xgB}9.并集：AuB={xxeA或xwB}10.补集：CuA={x

5、xw且xEA}应该注意的问题：1、集合中的元素是确定的，各不相同。2、集合与元素的属于关系与集合Z间的包含关系，两者不能混淆。例：le{l,2},3g{1,2},{1}匸{1,2},{3}U{1,2}二、集合的运算1、交集：一般地，对于两个给定集合A,B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A,3的交集。核心词汇：共有。读作“A交

6、B”A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,8},99在画数轴时，要注意层次感和端点的虚实!2、交集的性质：ACB=BCAAAA=A；AH0=0HA=0如果AuB,则ACB=A.3、并集：一般地，对于两个给定集合A,B.由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A,B的并集。核心词汇：全部。记作：AUB读作“A并B”{1,3,5}U{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6}99%%只要是线下面的部分都要!4、并集的性质：AJB=BJAAJA=A；AJ0=0[^A=A如果AoB,则AJB=B5、补集

7、：如果给定的集合A是全集〃的一个子集，由L7屮不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集。核心词汇：剩余。记作“读作：“A在（7中的补集”例1：已知U二{2,4,5,6,7,8},M={2,6,8},7V={4,6,7},则McN={6},MuN={2,467,8},QM={4,5,7}GN={2,5,8},C^MATV={4,7},QNUM={2,568}.例2：已知集合M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,&9},P={4,7,9},则(Mn?v)u(Mnp)等于解：McN={l,4},McP={4

8、,7},故(MRN)U(MClP)={1,4,7}。例3：设集合M={m-3

9、-1W〃W3},则MCN=解：例4：设集合M={meZ-3

10、-1W〃W3},则M"N=解：首先观察，两个集合均为数集，代表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数，故M={-2,-l,0,l},N={-1,0丄2,3}，因此取交集后，得到的结果应为{-1,0,1}o集合练习题1.(2000r东)已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是()(A)15(B)16(C)3(D)42.(2

11、011广东文)已知集合A={(x,>91x,y为实数,Hx2~^y2=1},B={(%,y)

12、x,j为实数，且y二x},则AnB的元素个数为A.0B.1C.2D.33.(2012r东文)设集合U二{1,2,3,4,5,6},M二{1,3,5}；则Cb；M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U4.(2013广东文)设集合S={x

13、a：2+2x=0,xgR},T={xx2-2x=0,xe7?},则snr=()A.{0}B.{0,2}C.{—2,0}D.{—2,0,2}5.(2005r东)若集合M

14、={x

15、

16、x

17、<2},N={x

18、x2-3x=0),则MP

19、N=()(A){3}(B){0}(C){0,2}(D){0,3}6.(2004r东)已知A={x

20、

21、2x+l

22、>3},B={x

23、x2+x<6},则AAB=()(A)[-3-2)11(1,2](B)[-3-2)11(1,+-)C)(-3,-2]U[1,2)(D)