矩形的概念和 性质

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1、阅读课本，思考：什么是矩形？有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形有哪些性质呢？1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.2、矩形还有哪些特殊性质呢？矩形是轴对称图形.[来源:Zxxk.Com]猜想1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形[来源:学科网]求证：AC=BD证明：归纳：从角上看：________________________．从对角线上看：_________

2、______________．☆尝试应用☆已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.7求证:BO=AC证明:直角三角形的性质定理直角三角形斜边上的中线等于__________________．☆成果展示☆已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长☆知识小结☆1.什么是矩形？矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.[来源:学,科,网]2.矩形的性质有哪些？[来源:学科网ZXXK]矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.3.直角三角形斜边上的中线有

3、什么性质？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.☆当堂达标☆71.下面性质中，矩形不一定具有的是（）　A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直2．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=．3．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是__________4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为________5．已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF

4、，求证：BF=CE．[来源:Z§xx§k.Com]课堂练习：1．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）ABCDEC1B1F7A．B．2C．3D．2．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．A．60°B．45°C．30°D．15°3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为．

5、[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]4．如图，长方形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积=__________5．如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度。6．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为78．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是.9．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F

6、处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长。10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．[来源:Z&xx&k.Com]课后练习：1．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；7③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD

7、沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）A．7B．8C．9D．104．如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为cm．5．如图，矩形ABCD的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_______．[来源:学.科.网Z.X.X.K]8.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．7（1）求矩形ABCD的周长；（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处．①求DE的长；②点P是线段CB延长线上

8、的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．7