2018-2019学年第一学期江苏省江阴市第一初级中学初三数学期中试卷（含答案）

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1、江阴市第一初级中学2018—2019学年度第一学期期中考试初三数学2018年11月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值是（▲）A．B．C．D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　▲　）A．x2+2x=x2-3B．ax2+bx+c=0C．2x(x+1)=-3D．x2+2y2-1=03．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径R=6，若d是方程x2-x-6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（　▲　）A．相切B．相交C．相离D．不能确定4．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长

2、是（▲）A．B．C．D．5．已知下列关于x的方程的两根为，则满足的方程为（▲）A．B．C．D．ADEBC第4题图第8题图第9题图第10题图FCABDE6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为(▲)A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cm7．下列说法正确的是（▲）A．等弧所对的圆心角相等B．优弧一定大于劣弧C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等8．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(　▲　)A．45°B．50°C．

3、55°D．60°9．如图，在△ABC中，AC＝5，∠C＝60°，点D、E分别在BC、AC上，且CD＝CE＝2，将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF的长为（▲）A．B．C．D．－0.510．如图，已知半径为5的⊙A经过点E、B、C、O，且点A的纵坐标为4，O（0，0），则cos∠OBC的值为（▲　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．比例尺为1∶50000的地图上,量得两地相距4厘米，则两地的实际距离为▲米．12．若，则的值为▲.13．已知关于的一元二次方程(k－1)x2

4、－2x+1=0有实数根，则的取值范围是▲.14．已知：点O是△ABC的外心，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为▲．15．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶，堤坝高BC=50m，则AB=▲m．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是斜边AB的中点，点G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6cm，则GE=▲cm．17．如图，数轴上半径为2的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向左运动，同时距原点右边7个单位有一点P以每秒5个单位的速度向左运动，经过▲秒，点P在⊙O上．第15题图第16题图第17题图第18题图18．如图

5、，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1－a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是▲．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（本题满分4分）计算20．（本题满分12分，每小题4分）解方程：（1）x2＝3x（2）3y（y－1）＝2（y－1）（3）（x－1）（x+2）＝7021．（本题满分6分）关于x的一元二次方程x2－（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22．（本题满分8分）如图，在平面

6、直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）∠A的正弦值是▲；（2）△ABC外接圆的半径是▲；（3）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是▲；（4）请在网格图中的空白处画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比为∶1．23．（本题满分7分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的

7、仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）24．（本题满分8分）如图，已知矩形.（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；②在线段上作一点，使得∠EFC＝∠BEA；③连接．（2）在（1）作出的图形中，若，求tan∠DAF的值.25．（本题满分9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB

8、于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中