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1、导数测试题一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1•一个物体的运动方程为s=l-t+r(其屮S的单位是米，t的单位是秒)那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒A・(一8,+8)B.C.(-1,1)D.3•函数在(1,1)处的切线方程为(A.y=2x~1B・2•函数Ax)=-?+3x+5的单调减区间是()(—8,-1)U(1,+8)—1)和(1,+°°))C.y=3x~2D.y=4x~34.已知函数尢)=sinx+lnx,则f(1
2、)的值为()A.cosl-1B.1—coslC.1+coslD.—1—cosl5.函数^x)=ax3+x+1有极值的充要条件是()A.a>0B・aNOC.a<0D.aWO6.若函数j{x)=a^~jC+兀一5在(一《,+8)上单调递增，则。的取值范围是()A.d>*B.C.a<^D.gW壬7.已知导函数/⑴有下列信息：①当1"<4时，f(x)<0；②当兀>4或xvl时，f⑴>0；③当兀=1或兀=4时，f(x)=0.根据以上信息，画出函数7(x)的图象的大致形状为()8•函数Xx)=(x-3)ev的单调递增区I'可
3、是()A.(2,+^)B.(0,3)9.已知函数y=/(%),其导函数⑴的图象如图所示，则y=/W()A.在(一8,0)丄为减函数B.在兀=0处取极小值C.在(4,+°°)上为减函数D.在x=2处取极大值10.设函数y=J(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f(x)的大致图象为()11•把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A.1：2B・1：兀C.2：1D.2：兀12.已知兀r)为R上的可导函数，且对兀WR,均有・贝1」有()A.0欲一2012)今
4、(0),/(2012)e2012/(0)C.0訣一2012)初0),X2012)7(0),/(2012)>e2012/(0)二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题川横线上)2—13.函数在兀=1处的导数为.14.若函数y=?+x2+/m-+1是R上的单调函数，则实数加的取值范围是・15.在平面直角坐标系兀0)，中，点P在曲线C：y=P—10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的
5、切线斜率为2,则点P的坐标为.16.已知函数J(x)=x3-12x+8在区间［—3,3］上的最大值与最小值分别为M,m,则M~m=.三「解矗(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知Iy(x)=-
6、x3—4x+4,—3,6).⑴求7W的单调区间；(2)求几v)的极值与最值.18•已知函数.心)=2or—占兀丘(0,1］・若心)在xe(0,1］上是增函数，求d的取值范✓V19.设函数j[x)=x+a^+bx,曲线)=.心)过P(l,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b
7、的值；(2)证明：.心)冬2兀一2.20.已知=ax3+bx2+cx(a0)在兀=±1时取得极值，且夬1)=一1.⑴试求常数°、b、c的值；(2)试判断x=±l时函数取极小值还是极大值，并说明理由.19.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费K百万元)，可增加销售额约为一"+5«百万元)(0W/W5),现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费兀(百万元)，可增加的销售额约为一
8、?+x2+3x(百万元).为使该公司由此获得的收益最
9、大，求x的值.20.已知兀=1是函数/(兀)=mx—3(/??+1)x2+nx+1的一个极值点.其中加，nWR,m<0.⑴求m与n的关系式;(2)求几丫)的单调区间；(3)当xe[-l,1]时，函数y=Xx)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3加，求加的取值范围.
