3.4.2基本不等式的应用

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1、基本不等式【真题感悟】1．（2008年江苏卷）设为正实数，满足，则的最小值是　　　　2．(2017·江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．3．(2014·江苏)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．【命题趋势】本讲在是江苏考试说明中的C级内容，高考会重点考查．主要考查方向是运用基本不等式求最值及其在实际问题中的运用，多与集合、函数等知识交汇命题，

2、以填空题的形式呈现，试题难度中等以上．【考点展示及易错题型回顾】1．若实数x、y满足4x＋4y＝2x＋1＋2y＋1，则t＝2x＋2y的取值范围是________．2．a>0，b>0，a＋b＝1，则的最小值为_______________．3.已知二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．4.若x>0，y>0且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．【典型例题】考点一　利用基本不等式求最值例1　(1)设△ABC的BC边上的高AD＝BC，a，b，c分别表

3、示角A，B，C对应的三边，则＋的取值范围是________．(2)(2017·江苏南通中学月考)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．变式训练1：(1)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为________．(2)设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．考点二　基本不等式的实际运用例2　有一五边形的地块ABCDE(如图所示)，其中CD，DE为围墙．其余各边界是不能动的一些体育设施，现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地．(

4、1)请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大；(2)若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元．已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，问应把楼房建成几层？【课堂总结】：【巩固练习】：1．已知正实数x，y满足向量a＝(x＋y,2)，b＝(xy－2,1)共线，c＝，且a·(a－c)≥0恒成立，则

5、实数m的取值范围是________．2．已知正实数a,b满足a+2b=1,那么a2+4b2+的最小值为　　　　.3.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值为　　　　.【课后作业】(时间：45分钟)班级______________姓名______________1．已知x>1，则函数y＝2x＋的最小值为________．2．若点A(m，n)在第一象限，且在直线＋＝1上，则mn的最大值是________．3．已知x，y为正实数，且2x＋y＝1，则＋的最小值是________．4．设P是函数y＝(x＋1)图象上异于原

6、点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________．5．若a＞0，b＞2，且a＋b＝3，则使得＋取得最小值的实数a＝________.6．已知正数a，b，满足＋＝－5，则ab的最小值为________．7．已知x＞0，a为大于2x的常数．(1)求函数y＝x(a－2x)的最大值；(2)求y＝－x的最小值．8．如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB＝ykm，并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上)，现从

7、仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB＝AC＋1，且∠ABC＝60°.(1)求y关于x的函数解析式；(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？【思考】：9．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．10．已知函数f(x)＝

8、x－2

9、.(1)解不等式f(x)＋f(2x＋1)≥6；(2)已知a＋b＝1(a，b＞0)，且对于∀x∈R，f(x－m

10、)－f(－x)≤＋恒成立，求实数m的取值范围．