3.4.2基本不等式2

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1、3.4.2基本不等式学习目标能解决有关基本不等式的最值问题，实际应用问题。一课前预习1、基本不等式与最值(1)若x+y=s(和为定值)，则当____时，积xy取得最___值___.(2)若xy=p(积为定值)，则当____时，和x+y取得最___值____.记忆口诀：两正数的和定积_____，两正数的积定和_____.2、试试(1)已知p，q∈R，pq=100，则的最小值是_______．(2)当x>0时，f(x)=的最小值为________．二新课导学典型例题类型一利用基本不等式求最值问题例1：若x>-3，求函数的最小值．变式：已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求:

2、①xy的最小值；②x+y的最小值．规律总结类型二利用基本不等式解实际应用问题例2：（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？变式：某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？规律总结类型三基本不等式的综合应用例3：已知x>1，y>1且，，成等比数列，则xy()A.有最大值eB.有最大值C

3、.有最小值eD.有最小值变式：若对任意x>0，恒成立，求a的取值范围．规律总结：※学习小结基本不等式与最值(1)若x+y=s(和为定值)，则当x=y时，积xy取得最大值.(2)若xy=p(积为定值)，则当x=y时，和x+y取得最小值.记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小.三反馈训练1、函数的图象恒过定点A，若点A又在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则的最小值为________2、已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则的最小值为____________．3、已知正数m，n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为_________.4、设x，y满足约

4、束条件若目标函数z=(a＞0,b＞0)的最大值为10，则5a+4b的最小值为_____.5、阳光蔬菜生产基地计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？6、设正实数x，y，z满足，则当取得最小值时，求x+2y-z的最大值