正弦定理练 习题

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1、第一章解三角形一、选择题.1.在△ABC中，b=8，c=，S△ABC=，则∠A等于()A.30ºB.60ºC.30º或150ºD.60º或120º2.在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B为()A.　　　　　B.　　　　　C.或　　　　　D.或3.△ABC中，下述表达式：①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③，其中表示常数的是()A.①和②B.①和③C.②和③D.①②③4.在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条

2、件5.已知a，b，c是△ABC三边的长，若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab，则∠C的大小为()A.60ºB.90ºC.120ºD.150º6.若△ABC满足下列条件：①a=4，b=10，ÐA=30°；②a=6，b=10，ÐA=30°；③a=6，b=10，ÐA=150°；④a=12，b=10，ÐA=150°；⑤a+b+c=4，ÐA=30°，ÐB=45°.则△ABC恰有一个的是()A.①④B.①②③C.④⑤D.①②⑤7.△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，则△ABC是()A.锐角三角形B.直

3、角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.△ABC中，若a，b，c成等差数列，则∠B的取值范围是()8A.B.C.D.9.在△ABC中，若∠C=60º，则cosAcosB的取值范围是()A.B.　　C.D.以上都不对10.△ABC中，若其面积S=(a2+b2-c2)，则∠C=()A.B.C.D.二、填空题.1.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC等于.2.若△ABC的三内角ÐA，ÐB，ÐC满足sinA=2sinCcosB，则△ABC为　　三角形.3.若△ABC的三边长分别为4，5，7，则

4、△ABC的面积=　　　　　，内切圆半径=　　　　　.4.若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的最小值为.5.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为km.6.在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值.三、解答题.1.如图△ABC中，点D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积.2.在△ABC中，A=45°，B:C

5、=4:5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接圆半径R及面积S.83.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.(1)求∠A的大小；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.4.海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁.一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B正好在北偏东75°的位置；航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°的位置.若此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？8参考答案一、选择题.1.C【解析】bcsinA=16，∴sinA=，A=30°，或150°.2.D【解析】=，∴，∴sin

6、B=，∴B=，或p.3.C【解析】①sin(A+B)+sinC=2sinC，不一定为常数.②cos(B+C)+cosA=-cosA+cosA=0，③tantan=tantan=cottan=1.∴②和③为常数.4.C【解析】A=BsinA=sinB，若sinA=sinB，又∵A+B＜p，∴A=B.5.C【解析】原式可化为a2+ab+b2-c2=0，∴cosC==-，∴C＝120°.6.C【解析】①∵bsinA=10×sin30°=5，且4＜5，∴△ABC不存在.②∵bsinA=10×sin30°=5，且5＜6＜10，8∴

7、△ABC有两解.③∵∠A=150°且a＜b，∴△ABC不存在.④∵∠A=150°且a＞b，∴△ABC有一解.⑤由已知，得∠C=105°.当时，各边有正数解.∴△ABC有一解.∴④⑤符合题条件.7.B【解析】sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，∴sinCsin(A-B)=sin2C.∵C∈(0，π)，∴sin(A-B)=sinC=sin(A+B).∴sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴cosAsinB=0，∴A=.∴△ABC为直角三角形.8.A【解析】∵2b=a+c，∴4b2

8、=a2+c2+2ac.∴cosB==1+.∴2b=a+c≥2.∴ac≤b2.∴cosB≥-1=，∴B∈.89.A【解析】cosAcosB=cos(120º-B)cosB=(-cosB+sinB)cosB=-(1+cos2B)+sin2B=sin(2B-30º)-，∵B∈(0º，120º)，∴-30°＜2B-30°＜2