用完全平方公式进行因式分解

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1、《因式分解—完全平方公式法》说课稿苇町中学赵苗苗一、教材分析 （一）地位和作用分解因式是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公

2、式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点 （二）学情分析 学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。（三）教学目标 1.知识与技能 使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差

3、公式或完全平方公式进行分解因式。2.过程与方法  经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式分解因式方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。3.情感与态度  培养学生灵活的运用知识的能力和操积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。（四）教学重难点1.教学重点：会运用完全平方公式和分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。 2.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用完全平方公式分解因式。3.易错点：分解因式不彻底。二、学法与教法分析 1.学法分析：①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。 ②

4、注意完全平方公式的特点。2.教法分析：根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能， 避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。三、教学过程分析（一）创设情境，发现新知1.计算：通过让学生回答完全平方公式，加深学生对公式的印象，并通过让学生观察完全平方公式而找到公式的特征（1）x2 +2x+1(2) (3x+y)(3x-y)  利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式和平方差公式，为探究运用公式法分解因式打下基础。2.你能把多项式：（x+1）2 

5、分解因式吗？  学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。（二）合作交流，探索新知（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认 识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用完全平方公式分解因式？（1）x2 +y2（2）x2+2xy+y2 （3）x2-2xy+y2（4）x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通过这一组判断，使学生加深理解和掌

6、握完全平方公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。（三）例题探究，体验新知 1.通过自学例1引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。2.例2分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2   (2)-x2-4y2+4xy 加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。 （四）随堂练习，巩固新知1.先观察再因式分解①x2＋14x＋49②3ax2＋6axy＋3ay2③④－x2－4y2＋4xy⑤⑥16x4－8x2＋12.

7、判断因式分解正误，并写出正确过程(1）－x2－2xy－y2=－(x－y)2（2）a2+2ab－b23.已知x2+4x+y2－2y+5=0,求x－y的值（五）归纳小结，形成体系先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。（六）作业分层，全面提升：采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。