小麦籽粒形状的研究

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1、籽粒形状分析组长：尚益民组员：张洪华李超摘要本文首先对数据处理，由于数据比较多，量大，所以我们都进行均值运算，进而减小误差与计算量。针对问题一利用祖眶原理与开立圆术的方法推导出小麦体积（即旋转椭球的体积）的计算公式，代入附录的数据，经验证得尽管有误差，但公式基本吻合。对于问题二，查相关书籍得旋转椭球的表面积计算公式，对于问题三，由于问题一和问题二已经算岀体积和表面积，我们又已知表面积和体积严重影响出粉率，因此建立加权组合模型进而比较出粉率的大小关系，进而将不同品种的小麦的处分出粉率以及千粒重进行排序。对于问题四，我们试图算出了各种小麦的密度，发现密度与出粉率之

2、间的正相关关系。通过对问题一，二，三，四的模型建立与分析，我们可以很好的得出小麦籽粒表面积越小出粉率就越高，籽粒的密度越人体积就越小，出粉率也会高。所以说小麦的籽粒形态严重影响着出粉率,未來小麦品种的开发可以尽量的从小麦的外在形态着手，从而提高出粉率。关键词祖眶原理开立圆术旋转椭球爛权组合模型均值化一、问题重述不同品种的小麦，籽粒的形状、大小会有差异，这些差异关乎到小麦的收成、出粉率以及是否方便储存、运输等情况。我们知道，小麦籽粒表面积越小出粉率就越高，籽粒的密度越大体积就越小，出粉率也会高；小麦的籽粒结构还会彩响小麦的灌浆情况，灌浆不充分小麦籽粒就不饱满，当

3、然此吋的表面积就大，自然地其出粉率就低。此外，小麦的籽粒结构还关乎到小麦是否耐碾压，耐碾压就不容易破坝、就不容易发霉变质，当然就便于运输、储存。请根据附表屮的数据冋答下列问题：1、根据附表测量数据（也可依据自己测量的数据或网上查得的数据），建立计算小麦籽粒体积的数学模型，并验证你的模型；2、根据1中建立的模型，计算不同品种小麦籽粒的表血积；3、对附表中不同品种小麦的出粉率、千粒重排序，并讨论他们与小麦籽粒形状的关系；4、从附表中数据中你还能得到你认为有用的信息，并建立模型验证。二、问题分析分析问题一：该问题我们旨在求出小麦的体积计算公式，建立模型。经查阅相关文

4、献，我们利用祖眶原理和开方圆术推到出了小麦的近似计算公式，然后代入附录所给的数据进行验证，得该模型为正确的。即完成了模型的建立与求解。分析问题二该问题为了求小麦的表面积，我们可以将小麦近似看成是旋转椭球，利用前人推导的计算公式代入求得结果。分析问题三：我们由经验知道小麦的出粉率与体积和表而积有关，所以建立加权组合计算他们的比重从而更好的计算出粉率，对于千粒重，我们已知丁粒重所以可以很方便的对千粒重进行排序。分析问题四：该问题属于自由发挥，所以我们假设小麦的密度与出粉率之间是正相关的，然后进行验证，得出模型的准确性三、模型的假设1•假设本问题所使用的数据都真实有

5、效，具有统计分析价值。2•假设小麦的标准形态可以近似看成旋转椭球。3.假设计算误差都在可以忽略的范围。4•假设不考虑个别特殊小麦形状。5.假设测得小麦的数据都比较准确。6.假设小麦的生活环境都一样。7•假设小麦未损坏即形态完整。四、符号的约定问题一:模型一表4-1a最大粒宽的一半（半径）b粒长的一半（半径）P密度m粒重V小麦的体积问题二模型二表4-2a最大粒宽的•半（半径）b粒长的一半（半径）S小麦的表面积五、模型的建立与求解：1•问题一：我们首先对数据进行处理，均值化提高数据的准确性。处理后的数据将会在附录里有所显示。如附录所示。祖眶原理：设两立体夹于二平行

6、平面Q和0之间，若用介于。和0间的任一平行平面卩截之，所得两截面面积之比恒为常数C（CHO）,则此两立体体积之比亦为一常数Co开立圆术：我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径•“开立圆术”相当于给出T已知球的体积v,求其直径d的一个近似公式d=睜o我们利用祖眶原理和开立圆术得出下面模型：V=prf??/a2（a2—x2}dx=4/3xtz2xb根据此公式可以求岀小麦的体积，所求的的函数值即为小麦的体积。然后代入附录所给的的数据验证了该模型的准确性。基本上误差在0.02左右，算是可以允许的误差1•问题

7、二我们查相关文献得表面积的计算公式，因此建立以下模型：S=2加（i+fxG）其中“—I7t.A—2=—+arcsin2A利用matlab代入公式即可算出小麦的表面积。表面积的大小与小麦籽粒的饱满程度成负相关，表面积大的小麦灌浆不充分，小麦籽粒不饱满。3•问题三：小麦的千粒重排序。已知十粒重所以可以很简单的求出千粒重顺序。对于出粉率我们采取爛权组合模型，建'、/［爛权组合模型：爛权法是一种决定指标的方法，我们知道，综合指标取决于单个指标数的确定，一般情况下的权重是根据经验来确定的，但是这种确定权重的方法缺少科学根据，也不能保证确立的综合指标能反映原始指标的大部分

8、信息，且权重的确立因人而异，所以其应用