5[1].1.2垂线(1)

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1、5.1.2垂线（1）本节课的主要学习内容1、垂直的定义2、垂直的表示及书写形式3、垂线性质两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况观察思考）αabbbbb）α1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。ba

2、O一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定

3、义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）3.垂直的书写形式：1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4         B．3            C．2            D．

4、1看谁做得快2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAO2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度

5、。Omn1BCAOm⊥n90°72°162二、垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？l如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板二、垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？l如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板无数条垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.请同学们画一下垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B则直线AB是过点A的直线l的垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线

6、:沿着三角板的另一直角边画出垂线.A垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.请同学们画一下垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA练一练:P5练习第2题EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.结论:过一点有且只有一

7、条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.ACEBDO1(如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.例题ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°例题如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等

8、）1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCD练一练1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCDC练一练2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BO