2[1].1.1合情推理-归纳推理.ppt1

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1、第二章推理与证明内容结构“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。2.1.1合情推理归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶数＝奇质数＋奇质数6＝3+3，

2、⑴一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和；⑵没有发现反例。8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。例如：金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀所以，所有的金属受热后都体积膨胀

3、。例如：磨擦双手（S1）能产生热（P），敲击石头（S2）能产生热（P），锤击铁块（S3）能产生热（P），磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；所以，物质运动能产生热。例:观察下图,可以发现1+3+5+……+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立

4、足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明归纳推理的一般步骤：⑶检验猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；练习：数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥凸多面体面数（F

5、）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔6959558169凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八

6、面体三棱柱四棱锥尖顶塔68126441286猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2欧拉公式例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想an=2n-1123635课堂练习:

7、2：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位０１２３４５６７十进位０１２３４５６７例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（　　）十六进位８９ＡＢＣＤＥＦ十进位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２　Ｃ．５Ｆ　Ｄ．０Ｂ3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则