2.1.1《合情推理—归纳推理》教案（1）

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1、2.1.1《合情推理—归纳推理》教案（1）教学目标:1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。教学重点、难点:教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。[www~.zzste^p.c@*#om]教学过程:一、课堂引入：从一个或几个已知

2、命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。[来源^@:zzstep.&%#]见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、问题情境案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。[来~@源^:中国教#育*出版网]案例2、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边形的内角和是案例3、，

3、由此我们猜想：（均为正实数）二、学生活动案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。案例2、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是[来~&源:中*国教育出版网@#]由此我们猜想：凸边形的内角和是由此猜想：凸n边形的内角和是(n-2)×1800。案例3、，由此我们猜想：（均为正由此猜想：三、建构数学[来源:www.shulihua.netwww.shulihu

4、a.net]这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理。(简称：归纳)归纳推理的一般步骤：[来@源:中国教育*出#%版网&]⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。S1具有P，S2具有P，……Sn具有P，(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P。练习1、下列推理是归纳推理吗？为什么?金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，[来源:&

5、*^中教%网#]金、银、铜、铁都是金属。所以，所有的金属受热后都体积膨胀。练习2、当n=0时，n2-n+11=11；当n=1时，n2-n+11=11；当n=2时，n2-n+11=13；当n=3时，n2-n+11=17；当n=4时，n2-n+11=23；当n=5时，n2-n+11=31；11,11,13,17,23,31都是质数。[来源:www.shulihua.net]所以，对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.3、所有的金属都能导电，铁是金属，所以，铁能导电。4、长方形的对角线的平方等于长与宽的平方

6、和。所以，长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。四、数学运用1．例题：例1：观察下图,可以发现1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……你能否从中归纳出一般性法则?答案：1+3+…+(2n－1)=n2．例2．已知数列｛｝的第一项=1，且(＝1，2，3，···)，则这个数列的通项公式为____.答案：例3．数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系。[来源^:z#z~&s@tep.]凸多面

7、体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]6812三棱锥446八面体8612三棱柱569四棱锥558尖顶塔9916猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2五、案例赏析，文化熏陶（皇冠明珠：歌德巴赫猜想（P28阅读））哥德巴赫猜想：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（简称“1+1”）在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:[中国教育*出&@^#版

8、网]1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。[来源%:^中教网~@*]1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。194