11合情推理(1)归纳推理

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1、新桥中学高二数学（选修1-2）教学案§2.1.1合情推理（1）—归纳推理班级姓名一、问题情境与学生活动请欣赏下列三个推理案例：（1）前提当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；11，11，13，17，23，31都是质数。结论对于所有的自然数n，的值都是质数。（2）前提矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和。结论长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。（3）前提所有的树都是植物，梧桐是树。结论梧桐是植物。●上述几个推理案例有什么共同点？二、数学建构1、推理的定义从一个或几个得出另一个的思维过程称为推理，任何推理都包含和两个部分。2、归纳推理的定义从中推演出的结论，象这

2、样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法。3、归纳推理的思维过程试验、观察→→猜测一般性的结论4、归纳推理的特点⑴⑵⑶三、例题精讲例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。新桥中学高二数学（选修1-2）教学案例1、三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……由此我们猜想：凸边形的内角和是。例2、……由此，我们猜想：（均为正实数）●思考由归纳推理所得的结论一定是正确的吗？例4、已知数列的第一项且，试归纳出这个数列的通项公式。一、课堂练习1

3、、下列推理是归纳推理吗？所得的结论正确吗？狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的；狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；所以，所有的动物都是有骨骼的。2、观察下列等式，并从中归纳出一般结论：（1）首项，公差的等差数列中（2），，，，…………3、观察直线上的几个点，发现两个点可以确定1条线段，三个点可以确定3条线段，四个点可以确定6条线段，五个点可以确定10条线段，由此可以归纳出什么规律？新桥中学高二数学（选修1-2）教学案五、课后作业1、根据给出的数塔猜测2、观察下列等式，你能得到什么结论？3、由计算得推测当时有4、已知数列的通项公式为，记，试通过求的

4、值，推测出5、用归纳法写出下列数列的通项公式：（！）1，3，7，15，…（2）（3）（4）0.7，0.77，0.777,…新桥中学高二数学（选修1-2）教学案6、（！）下图中①②③④为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们围成多少区域？请填入下表中：①②③④顶点数边数区域数①②③④（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？7、根据下列条件，写出数列的第4项，并猜测归纳它的通项公式。（1）（2）对一切且