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1、专题六几何综合探究题命题预测几何综合探究题型连续5年作为安徽中考压轴题.主要涉及利用三角形相似或全等的判定及性质进行相关的探究与证明、三角形和四边形的综合探究与证明（常涉及线段的数量和位置关系、求线段长、特殊图形的判定等），这是安徽屮考对儿何推理与证明能力考查的必然体现.把观察、操作、证明融于一体，展示了数学探究的过程和方法，体现了对数学活动经验的关注，也体现了对培养学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的关注.预讣2018年仍会考查与全等或相似三角形有关的探究.几何综合探究题灵活多变，一般并无固定的解题模式或套路•解决这类问题的方法：一是根据条件，结合已
2、学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得岀结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解；二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法，会对最后一小题的求解有一定的借鉴作用，还可以把前面几个小题的结论作为已知条件，为最后一问的求解提供帮助.考查类型年份、题号考查点1•类比、拓展探究题2017,23本题主要考查正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三和形的判定与性质2016,23考查线段垂直平分线、全等三角形、相似二角形、等边三角形、直角三角形性质2014,23以正六边形为载体,考查正多边形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形
3、的判定，等边三角形的判定2013,23考查平行线的性质,相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，全等三角形的判定及性质考查类型年份、题号考查点2•图形变换探究题2015,23考查线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、全等三角形、相似三角形、特殊角三角函数值，旋转性质3•几何和函数综合探究题2011,23考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，二次函数最值类型一类比拓展探究题例1(2017・安徽)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.⑴如图1,点G为线段CM上的一点，且ZAGB=90°涎长AG,BG分别与边BC,CD交于点①证明:BE=CF;②求
4、证:BE2=BC・CE.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC・CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tanZCBF的值.类型二图形变换探究题例2(2011・安徽AABC中zZACB=90°zZABC=30°，将ZSABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为()(0°<0<180°),得到△A1B1C.⑴如图当AB//CB1时，设A1B1与BC相交于D,证明:AA1CD是等边三角形；(2)如图2,连接AA1,BB1,设ZkACAl和ABCB1的面积分别为S1,S2.求证:SI：S2=l:3;°时,EP长度最大,⑶如图3,设AC中点为
5、E,A1B1中点为PzAC=a,连接EP,当0=最大值为.B图3B,类型三几何图形与函数相结合探究题例3(2017・山东潍坊)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3),B(・l,0),D(2,3)拋物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线I将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线I上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式；(2)当t何值时,APFE的面积最大?并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使APAE为直角三角形?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.图1备
6、用图随堂练习C1.(2017•山东威海)如图,Aabc为等边三角形,AB=2.若P为ZABC内的一动点，且满足ZPAB=ZACP.则线段PB长度的最小值为•2.（2017＜东深圳）如图，在RtAABC中,ZABC=90°,AB=3,BC=4,RtAMPN,ZMPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP二.2.（2017・四川成都）如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿ZADC的平分线DE折叠，如图2,点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点ZV处，折痕是FG•若原正方形纸片的边
7、长为6cm,则FG=cm.3.（2016•安徽安庆一模）如图①，平行四边形ABCD中ZAB=AC,CE丄AB于点E,CF丄AC交AD的延长线于点F.⑴求证:ABCE^AAFC;⑵连接BF,分别交CE,CD于G,H（如图②）,求证:EG二CG;RG⑶在图②中，若ZABC=60°，求——・GF图①2.（2017•山东枣庄）已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上旌接EA,EC.图2图3⑴如图若点P在线段AB的延反线上,求证:EA二EC;（2）如图2,若点P为线段AB的中点吋，连接AC,判断AACE的形状，
8、并说明理由；⑶如图3,若点P在线段AB上连接AC,当EP平分ZAE
