专题六 几何探究题的解题思路

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1、专题六几何探究题的解题思路一、方法简述随着中考的改革,几何的综合题不再是定格在”条件----演绎----结论”这样封闭的模式中,而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理,或由条件去探索不明确的结论,或由结论去探索未给予的条件,或讨论存在的各种可能性;探索图形的运动、变换规律更是中考的热点题型.解决此类问题,数学思想的合理应用起着关键性的作用,一个题目往往需要几个思想方法交织应用.二、思想方法1.分类讨论思想分类讨论思想是数学中的重要思想方法之一，数学中的许多问题由于题设交代笼统，需要进行讨论，另外由于题意复杂，包含情况多也需要讨论。分类是按照数学对象的相同点或差异点，将数

2、学对象分为不同种类的方法，其目的是复杂问题简单化。正确的分类必须周全，不重不漏；分类的原则是：（1）分类中的每一部分必须是独立的；（2）一次分类必须是一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。2.数形结合思想数型结合就是将数和有关的图形结合起来，通过对图形的研究探索数量之间的关系，从而达到解决问题的方法。利用数型结合思想，可以将复杂的形化为具体的数，由形索数，由数导形，将数形有机地结合起来，加强数形思想的训练，对巩固数学知识，提高问题的解决能力，至关重要。3.函数与方程思想函数关系是指某个变化过程中两个变量之间的对应关系，方程是由已知量和未知量构成的矛盾的统一体，它是由已知探知未知的桥

3、梁，从分析问题的数量关系入手，抓住问题的函数关系或等量关系，用数学语言将函数或等量关系转化为函数关系式或方程式，在通过函数的性质或方程的理论使问题获得解决的思想方法，就称为函数与方程思想。4.转化与化归思想转化与化归思想，也是初中数学常用的思想方法之一，是将不熟悉的问题转化、归结成熟悉问题的思想方法，就是将待解决的问题，通过分析、联想、类比等过程，选择恰当的方法进行变换，转化到已解决或比较容易解决的问题上，最终达到解决问题的目的，解决问题的过程实际上就是转化的过程。转化与化归原则主要有：熟悉化原则、简单化原则、直观性原则、正难则反原则。三、典例分析例1:阅读理解：如图1，在直角梯

4、形中，∥，∠,点在边上，当∠时，易证∽，从而得到.解答下列问题：（1）模型探究：如图2，在四边形中，点在边上，当∠=∠=∠时，求证：；（2）拓展应用：如图3，在四边形中，∠=∠,⊥于点，以为原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点为线段上一动点（不与端点、重合）．①当∠时，求点的坐标；②过点作⊥，交轴于点，设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(1)证明：如图2，∵∠1=180-∠B-∠2∠3=180-∠APD-∠2∠B=∠APD∴∠1=∠3又∵∠B=∠C∴△ABP∽△PCD∴∴(2)①如图3，当∠APD=60时OB=设P点坐标为（x，0），（0

5、2+x，PC=8-x∵∠B=∠C=∠APD=60∴即（2+x）(8-x)=解得：x=2,=4∴点P的坐标为P（2，0）或P（4，0）②解法一：如图3，过点D作DM⊥x轴于点M则CM=，DM=∴OM=5(Ⅰ)当点P在线段OM上设为P，PM=x-5(0

6、5，)(Ⅰ)当点P在线段OM上设为P，PM=5-x(0

7、环节中提供了“易证,∽”的启示，学生在解破“易证”中的具有广泛意义的思考或研究方法（即所谓“一般性方法”）后，就能类比解决后续的各个问题.考查学生利用类比方法进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置，更在于其本身突出地展示着“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性，能掌握并善于运用一般性方法，就显示出较高的数学学习能力.例2.已知菱形的边长为1，，等边两边分别交边、于点、.（1）特殊发现：如图1，若点、分别是边、的中点，求证：菱形对角线、的交点即为等边的