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1、一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y二ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).(1)求一次函数的解析式，并在直角他标系内画出这个函数的图彖；(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4WyW4范围内，求相应的y的值在什么范鬧内.解:(1)山题意得：严""解得产-2[b=4[h=4-・・・这个一镒函数的解析式为：y二-2x+4(函数图象略).(2)Vy=-2x+4,-4WyW4,・・・-4W—2x+4W4,・・・0WxW4.练习：已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例，且x=2时,y二1；x二3时，y二T・(1)写出y与xZ间的函数关系式；(2)如果x的
2、取值范围是1WxW4,求y的取值范围.题型二：分段函数例I2•为了学生的身体健康，学校课桌、凳的髙度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第_档第二档第三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.87&082.8(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围)；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm
3、，请你判断它们是否配套？说明理由.解:(1)设一次函数为y二kx+b,将表屮的数据任取两取，[2k+p=不防取(37.0,70.0)和(42.0,7&0)代入，得彳+/?=-!・•・一次函数关系式为y=l.6x+10.8.(2)当x二43.5时，y二1.6X43.5+10.8二80.4.T77H80.4,・••不配套.练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元.设生产M型
4、号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.①求y(元)与x(套)的函数关系式，并求岀自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解:.®y=50x+45(80-x)=5x+3600.•・•两种型号的时装共用A种布料［l.lx+0.6(80-x)］米，共用B种布料［0・4x+0.9(80-x)］米,・・・解之得40WxW44,而x为整数，Ax=40,41,42,43,44,・・・y与x的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)；②・・・y随x的增大而增大，.••当x=44时，y晟人二3820,即
5、生产、1型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元.题型三：图像题例3.小明同学骑白行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的吋间x(小吋)之间关系的函数图象.(1)根据图象冋答：小明到达离家最远的地方需儿小吋？此吋离家多远？(2)求小明出发两个半小时离家多远？(3)求小明出发多长时间距家12千米？4.(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时;此时,他离家30千米.(2)设直线CD的解析式为y二kix+b,lllC(2,15)、D(3,30),代入得：y=15x-15,(2WxW3)・当x二2.5时，y=22.5(千米)答：出发两个半小时,小明离家
6、22.5千米.(3)设过E、F两点的直线解析式为y二k2x+b2,山E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4WxW6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x,VB(1,15),Ay=15x.(OWxWl),264分别令v二12,得x二——（小时），x二一（小时）.55264答：小明出发小时兰或一小时距家12千米.55练习：1・一农民带了若干千克口产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一•些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象冋答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每T克土豆出售
7、的价格是多少？（3）降价灰他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,问他一共带了多少千克土豆？y阮)°302.如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式.（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4・已知一次函数的图象，交x轴于A（-6,0）,交正比例函数的图象丁•点B,且点B在第三象限，它的横坐标为-2,AA
