一次函数经典例题大全

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1、一.定义型例1.已知函数是一次函数,求其解析式。解:由一次函数定义知,,故一次函数的解析式为y=-6x+3。注意:利用定义求一次函数y=kx+b解析式时,要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。二.点斜型例2.已知一次函数y=kx-3的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。解:一次函数的图像过点(2,-1),,即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。变式问法:已知一次函数y=kx-3,当x=2时,y=-1,求这个函数的解析式。三.两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析

2、式为_____。解:设一次函数解析式为y=kx+b,由题意得,故这个一次函数的解析式为y=2x+4四.图像型例4.已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。解:设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1,0)、(0,2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五.斜截型例5.已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。解析:两条直线;。当k1=k2,b1≠b2时,直线y=kx+b与直线y=-2x平行,。又直线y=kx+b在y轴上的截距为

3、2,故直线的解析式为y=-2x+2六.平移型例6.把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。解析:设函数解析式为y=kx+b,直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1,故图像解析式为七.实际应用型例7.某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。解:由题意得Q=20-0.2t,即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2

4、t+20()注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八.面积型例8.已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。解:易求得直线与x轴交点为,所以,所以

5、k

6、=2,即故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4九.对称型若直线与直线y=kx+b关于(1)x轴对称,则直线的解析式为y=-kx-b(2)y轴对称,则直线的解析式为y=-kx+b(3)直线y=x对称,则直线的解析式为(4)直线y=-x对称,则直线的解析式为(5)原点对称,则直线的解析式为y=kx-b例9.若直线l与直线y=

7、2x-1关于y轴对称,则直线l的解析式为____________。解:由(2)得直线l的解析式为y=-2x-1十.开放型例10.已知函数的图像过点A(1,4),B(2,2)两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程。解:(1)若经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得y=-2x+6(2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线,解析式为(3)其它(略)十一.几何型例11.如图,在平面直角坐标系中,A、B是x轴上的两点,,,以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点

8、,若C点的坐标为(0,3)。(1)求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式,并求其对称轴;(2)求图像过点E、F的一次函数的解析式。解:(1)由直角三角形的知识易得点A(-3√3,0)、B(√3,0),由待定系数法可求得二次函数解析式为,对称轴是x=-√3 (2)连结OE、OF,则,。过E、F分别作x、y轴的垂线,垂足为M、N、P、G,易求得E、F,由待定系数法可求得一次函数解析式为十二.方程型例12.若方程x2+3x+1=0的两根分别为,求经过点P和Q的一次函数图像的解析式解:由根与系数的关系得点P(11,3)、Q(-11,11)设过点P、

9、Q的一次函数的解析式为y=kx+b则有解得故这个一次函数的解析式为十三.综合型例13.已知抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线上,直线y=kx+c经过点D和点C(a,b)且使y随x的增大而减小,a、b满足方程组,求这条直线的解析式。解:由抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线上,可求得抛物线的解析式为:y1=-7x2+14x-12,顶点D1(1,-5)及y2=-27x2+18x-18顶点D2  解方程组得,即C1(-1,-4),C2(2,-1)由题意知C点就是C1(-1,-4),所以过C1

10、、D1的直线是;过C1、D2的直线是函数问题1已知正比例函数,则当k≠0时,y随x的增大而减小。解:根据正比例函数的定义和性质,得k<0。函数问题2已知点P1(x1

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