一次函数经典例题.doc

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1、【变式1】如果函数是正比例函数，那么（）.　　A．m=2或m=0　　　B．m=2　　　C．m=0　　　D．m=1　　【答案】：考虑到x的指数为1，正比例系数k≠0，即

2、m-1

3、=1；m-2≠0，求得m=0，选C　　　　【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．　　分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．求出k，b即可．　　解：设这个一次函

4、数的表达式为y=kx+b．　　　　由题意可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2.　　　　把它们代入y=kx+b中得　　　　∴　　　　∴这个一次函数的表达式为y=0.3x+6．　　【变式2】已知直线y=2x+1．　　（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；　　（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．　　解析：　　∵直线y=kx+b与y=2x+l关于y轴对称，　　∴两直线上的点关于y轴对称．　　又∵直线y＝2x+1与x轴、y轴的交点分别为A（-，0），B（0，1）,　　∴A（-，0），B（0，1）关于y轴的对称点为A′（，0），B′（0，1）．　　∴直线y=kx

5、+b必经过点A′（，0），B′（0，1）．　　把A′（，0），B′（0，1）代入y=kx+b中得　　∴　　∴k＝-2，b＝1．　　所以（1）点M（0，1）（2）k=-2,b=1　　【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．　　分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．　　解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．　　　　由题意可知，　　　　∴　　　　∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．　　　　∴当x=4时，y=4-2=2

6、．　　　　∴点C（4，2）在直线y=x-2上．　　　　∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．类型三：函数图象的应用　　3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：　　(1)汽车共行驶了___________km；　　(2)汽车在行驶途中停留了___________h；　　(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________km/h；　　(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.　　　　　　　　　　　　　

7、　　　　思路点拨：读懂图象所表达的信息，弄懂并熟悉图象语言.图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置.图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离.汽车来回一次，共行驶了120×2=240(千米)，整个过程用时4.5小时，平均速度为240÷4.5=(千米/时)，行驶途中1.5时—2时之间汽车没有行驶.　　解析：(1)240；(2)0.5；(3)；(4)从目的地返回出发点.　　总结升华：这类题是课本例题的变式，来源于生活，贴近实际，是中考中常见题型，应注意行驶路程与两地之间的距离之间的区别.本题图象上点的纵坐标表示的是汽车离出发地的距离，横

8、坐标表示汽车的行驶时间.　　举一反三：　　【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解析：比较相同时间内，路程s的大小.在横轴的正方向上任取一点,过该点作纵轴的平行线,比较该平行线与两直线的交点的纵坐标的大小.所以.甲比乙快　　【变式2】（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到

9、家需要的时间是()　　A.14分钟　　　B.17分钟　　　C.18分钟　　　D.20分钟　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】:D分析：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分。原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟。　　【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间